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あまりの暑さに外出を控えた を英語で教えて!

1. It was too hot to go outside.
あまりの暑さに外出を控えた。

too ~ to 動詞で、「あまりの～に～できない」となります。

例）
It’s too cold to swim.
寒すぎて泳げない。

He’s too tired to work.
彼は疲れすぎて働けない。

2. It was so hot that I decided to stay inside.
あまりの暑さに外出を控えた。

もう少し、詳細に述べてみました。

so ~ that ~ で「とても～なので～だ」という用法になります。

「外出を控えた」という部分は decide to say inside とし、明確に「家にいた」という表現にしてみました。

ご参考いただけますと幸いです。

仕事のおかげで人間的に成長できていますか？ を英語で教えて!

1. Do you think your career is helping you grow as a person?
仕事のおかげで人間的に成長できていますか？

「仕事」は career としてみました。同じ「仕事」を表す言葉は他にもありますが、違いは以下です。

career : 長期的な視点での職業や経歴、キャリア
job : 短期的な視点での仕事、具体的な職務や任務
work : 一般的な労働や作業、何らかの動作に関わること

「人間的に成長できている」は、help you grow as a person としています。
help +（人など）+ 動詞の原形で「（人など）が～するのを助ける」となります。

2. Has your work contributed to your personal growth?
仕事のおかげで人間的に成長できていますか？

人間的に成長できている」の部分を、contributed to your personal growth としています。

contribute to で「貢献する」という意味になります。こちらのほうががややフォーマルな言い方になります。

ご参考いただけますと幸いです。

いくつかの問題が残っているが、ほぼ解決した を英語で教えて!

1. There are still some issues left, but we are almost done.
いくつかの問題が残っているが、ほぼ解決した

There is (are) の構文を使って「〜がある」として表現してみました。
「問題」については issue としておりますが、problem でも可能です。issue は中立的であるのに対し、problem を使うと“実際に何かネガティブな事象が発生している”問題という意味になります。

2. Some issues are still left, but we are almost there.
いくつかの問題が残っているが、ほぼ解決した

「いくつかの問題」を主語としてみました。また「問題が残っている」を unsolved を使って「問題が未解決だ」という構造にしております。

almost there は慣用表現で「もうすぐだ、あと少しだ」の意味になります。

例)
A : I’ll take over.
代わるよ

B : I’m alright, almost there! But thanks.
もうすぐ終わるからいいよ。ありがとう

ご参考いただけますと幸いです。

この上なく嬉しい知らせを受けた。 を英語で教えて!

1. I received the happiest news ever.
この上なく嬉しい知らせを受けた。

「知らせを受けた」を receive news としております。

ever は「これまでに」という意味を表す副詞です。あってもなくても意味は同じですが、文を強調できます。

例)
This is the greatest film I have ever seen.
この映画は(これまで)みた中で最高のものだ。

例)
Things are better than ever.
状況は(これまでにないほど)よくなっている。

2. I got the most wonderful news.
この上なく嬉しい知らせを受けた。

「知らせを受けた」を get news としております。

また、最初の文と同様に文末に ever をつけて強調することも可能です。

ご参考いただけますと幸いです。

オムライス作りに慣れるまで時間がかかりすぎで、レストランの卵がなくなっちゃった を英語で教えて!

1. I used up all the eggs in the restaurant to practice making omelet rice.
オムライス作りに慣れるまで時間がかかりすぎで、レストランの卵がなくなっちゃった

use up で「使い切る」という意味になります。
「オムライス作りに慣れる」という部分については、「オムライス作りを練習する」と言い換えてみました。「オムライス作りに慣れるまで時間がかかりすぎて」と逐語的に訳してはいませんが、practice を使うことで習熟に時間がかかる作業にトライしているニュアンスを伝えられると思います。

2. I found it so difficult to make perfect omelet rice that I ran out of eggs in the restaurant.
オムライス作りに慣れるまで時間がかかりすぎで、レストランの卵がなくなっちゃった

こちらの例はより原文に近い訳し方をしてみました。

find it difficult で「難しいことが分かった」という意味になります。
また so ~ that の構文も使って「とても〜(前文)なので、〜である(後文)」として原因と結果を繋いでいます。

ご参考いただけますと幸いです。