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思いっきり夢を語ったら、やる気が出てきた を英語で教えて!

1. I spoke about my dream passionately, and and it motivated me.
思いっきり夢を語ったら、やる気が出てきた。

「夢を語る」は speak about dream としています。
また「思いっきり」に関する部分は、passionately (副詞)を用いて表現してみました。
「やる気が出てきた」は it motivated me としました。受動態を用いて it made me motivated と表現することも可能です。

2. I got motivated after speaking about my dream from the bottom of my heart.
思いっきり夢を語ったら、やる気が出てきた。

前後の文を入れ替えてみました。今回は after で繋げております。after の後の動詞は ing 形となる点にご注意下さい。

また「思いっきり」に関する部分は、from the bottom of my heart (心から、の意味)を用いて表現してみました。

ご参考いただけますと幸いです。

そんな高額な買い物をたやすく決めるわけにはいかない を英語で教えて!

1. I can't make a quick decision about buying something so expensive.
そんな高額な買い物をたやすく決めるわけにはいかない。

「たやすく決める」を、make a quick decision としてみました。
decision の後は about / on が通常使われますが、明確な選択や行動をが続く場合はon、そうでない場合は about と覚えておくとよいと思います。

2. That's not the kind of purchase I can make on a whim.
そんな高額な買い物をたやすく決めるわけにはいかない。

whim は「気まぐれ」という名詞です。
on a whim で「気まぐれに、ふと思いついて、なんとなく」という口語表現です。

ご参考いただけますと幸いです。

なんだか天気予報が外れそうな予感がする を英語で教えて!

1. I have a feeling the weather forecast might be wrong.
なんだか天気予報が外れそうな予感がする。

「予感がする」を have a feeling としてみました。
天気予報が当たる、外れるは right / wrong もしくは accurate / inaccurate と組み合わせて使うことが多いです。

2. Wouldn't be surprised if the forecast was way off.
なんだか天気予報が外れそうな予感がする。

Wouldn't be surprised は、「I wouldn't be surprised」が完全な文ですが、口語表現では主語を I を省略することがあります。

way off は

way : かなり、とても（副詞）
off : 離れた、外れた、調子が悪い（形容詞）

であり、組み合わせることで very wrong「全然違う」 や not even close「かすりもしない」 のような意味になります。

ご参考いただけますと幸いです。

忙しいけど、時間を作れば参加できなくはない を英語で教えて!

1. I'm busy, but I think I can make time to join.
忙しいけど、時間を作れば参加できなくはない。

make timeは、「時間を作る」「時間を割く」「時間を確保する」といった意味で使われます。忙しい中でも特定の目的や活動のために時間を捻出したり、あるいは予定していた時間を確保したりする場合に用います。

2. I'm tied up, but I can make room for it.
忙しいけど、時間を作れば参加できなくはない。

be tied up は「忙しくて手が離せない」「手がふさがっている」という表現になります。
また、make room for は、直訳すると「スペースを空ける」という意味となりますが、比喩的に「時間を作る」という使い方もできます。

ご参考いただけますと幸いです。

彼女は別れを惜しんで涙を流した を英語で教えて!

「彼女は別れを惜しんで涙を流した」は、上記の言い方で表現可能です。

「涙を流す」は、shed tears と言えます。不規則な変化をする動詞で、過去形も過去完了形も同じ shed になります。

「別れを惜しんで」は over his departure としました。departure は「出発」という意味がベースとしてありますが、このように「人が新しい道を歩み始める＝別れ」という意味で使われることがあります。

前置詞 over は、感情を表す文脈とセットで使うと相性が良いです。

例）
He was anxious over the exam results.
彼はテスト結果を心配している。

例）
She was heartbroken over the breakup.
彼女は彼との別れで傷ついている。

ご参考いただけますと幸いです。