Ken

棚にはあまり本がない を英語で教えて!

There aren't many books on the shelf.
棚にはあまり本がない。

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、many は「たくさんの」「多い」などの意味を表す形容詞ですが、可算名詞に対して使われる表現になります。
※book は「本」という意味を表す名詞ですが、動詞として「予約する」という意味も表せます。

There aren't many books on the shelf because I got rid of them I had finished reading.
（読み終わった本を処分してしまったので、棚にはあまり本がない。）

数学となるとお手上げです を英語で教えて!

I throw up my hands when it comes to mathematics.
数学となるとお手上げです。

throw up one's hands は「お手上げになる」「降参する」などの意味を表す表現になります。また、when it comes to 〜 で「〜に関しては」「〜のことになると」などの意味を表せます。

I throw up my hands when it comes to mathematics, but I'm good at English.
（数学となるとお手上げだよ。英語は得意なんだけどね。）

I surrender when it comes to math.
数学となるとお手上げだよ。

surrender は「諦める」「降伏する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「諦め」「降伏」などの意味を表せます。また、mathematics（数学）はよく math と略されます。

I surrender when it comes to math. Sorry, I can't help you.
（数学となるとお手上げだよ。ごめん、協力出来ない。）

意外と正論だね を英語で教えて!

It’s a sound argument unexpectedly.
意外と正論だね。

sound は「音」（名詞）や「聞こえる」（動詞）などの意味を表す表現ですが、形容詞として「健全な」「真っ当な」などの意味を表せます。また、argument は「議論」「論拠」「主張」などの意味を表す名詞ですが、「口論」「口げんか」などの意味でも使われます。
※ unexpectedly は「意外と」「突然」などの意味を表す副詞です。

It’s a sound argument unexpectedly. Why do you think so?
（以外と正論だね。何でそう思うの？）

It’s a fair argument surprisingly.
以外と正論だね。

fair は「公平な」「公正な」などの意味を表す形容詞ですが、「正当な」「真っ当な」などの意味も表せます。（「天気の良い」「美しい」などの意味で使われることもあります。）また、surprisingly は「驚くべきほどに」という意味を表す副詞ですが、「意外に」という意味も表せます。

It’s a fair argument surprisingly, I agree with you.
（以外と正論だね。私も同意するよ。）

不可能ではありません を英語で教えて!

It's not impossible.
不可能ではありません。

impossible は「不可能な」「無理な」などの意味を表す形容詞ですが「ありえない」「我慢ならない」というようなニュアンスでも使われます。

Of course, it's not impossible, but it's pretty hard.
（もちろん、不可能ではありません。ただし相当難しいです。）

It's not incapable.
不可能ではありません。

incapable も「不可能な」という意味を表す形容詞ですが、こちらは「（能力的に）不可能な」というニュアンスがある表現になります。

It's not incapable, but there's no precedent.
（不可能ではありません。ただし前例がない。）

けりをつける を英語で教えて!

settle
けりをつける

settle は「決める」「解決する」などの意味を表す動詞ですが、「和解する」「妥協する」などの意味も表せます。

I'm gonna settle with him before I leave the company.
（会社を辞める前に、彼とはけりをつけるつもりだ。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

finish
けりをつける

finish は「終える」「仕上げる」などの意味を表す動詞ですが、「けりをつける」「終わらせる」などのニュアンスでも使えます。

To finish this problem, we need evidence.
（この問題に蹴りを付ける為には、証拠が必要です。）