Ken

これを着ると最高の気分になる！ を英語で教えて!

It makes me feel great when I wear it!
これを着ると最高の気分になる！

great は「最高の」「すごい」などの意味を表す形容詞ですが、主観的なニュアンスの表現になります。また、wear は「着る」「着ている」などの意味を表す動詞ですが、服に限らず「（帽子を）被る」「（メガネを）かける」などの意味も表せます。

This is my favorite, it makes me feel great when I wear it!
（これ気に入ってるんだ、これを着ると最高の気分になる！）

It makes me feel on top of the world when I wear it!
これを着ると最高の気分になる！

feel on top of the world で「世界の頂点にいるような気分」「最高の気分」などの意味を表せます。

I can't explain it well but it makes me feel on top of the world when I wear it!
（うまく説明出来ないけど、これを着ると最高の気分になる！）

政治の世界に身を投じる を英語で教えて!

throw oneself into world of politics
政治の世界に身を投じる

throw oneself で「身を投じる」「専念する」などの意味を表す表現になります。また、world は「世界」「地球」などの意味を表す名詞ですが、「業界」という意味でも使われます。

I decided to throw myself into world of politics because it’s attractive to me.
（私にとっては魅力的なので、政治の世界に身を投じることにしました。）

throw oneself into the political arena
政治の世界に身を投じる

political は「政治の」「政治的な」などの意味を表す形容詞になります。また、arena は「競技場」「アリーナ」などの意味を表す名詞ですが、「世界」「業界」などの意味も表せます。

I am leaving the company and throwing myself into the political arena.
（私は会社を辞めて、政治の世界に身を投じます。）

職人による手作りです を英語で教えて!

It’s handmade by craftspeople.
職人による手作りです。

handmade は「手作りの」「手製の」などの意味を表す形容詞になります。また、craftsperson（複数形は craftspeople）は「職人」という意味の名詞で、男性の職人に限定した言い方の craftsman もよく使われます。

This is relatively expensive because it’s handmade by craftspeople.
（これは比較的高いですね、職人による手作りですので。）

It’s handmade by artisans.
職人による手作りです。

artisan も「職人」という意味を表す名詞ですが、こちらは芸術的なニュアンスのある表現になります。

All our works are handmade by our artisans.
（弊社の作品は全て、職人による手作りです。）

店内に飲食物を持ち込まないでください を英語で教えて!

Please don’t bring any food or drinks into the store.
店内に飲食物を持ち込まないでください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスを含む表現になるので、少し上から目線な感じが出ます。また、don’t + 動詞の原形で、「〜しないで」という意味を表せます。
※ drink は「飲み物」「飲む」などの意味を表す表現ですが、「お酒」「お酒を飲む」という意味でも使われます。

Excuse me, but please don’t bring any food or drinks into the store.
（すみません、店内に飲食物を持ち込まないでください。）

子供を保育園に預けないと働けない を英語で教えて!

I can't work unless I leave my child in daycare.
子供を保育園に預けないと働けない 。

work は「働く」「作業する」などの意味を表す動詞ですが、「機能する」「効く」などの意味も表せます。また daycare は「保育園」という意味を表す名詞ですが、「高齢者を昼間世話する施設」のことも表せます。

I want to return to work as soon as possible, but I can't work unless I leave my child in daycare.
（出来るだけ早く仕事に復帰したいのですが、子供を保育園に預けないと仕事ができません。）
※ as soon as possible は「出来るだけ早く」という意味を表す表現で、よく ASAP と略されます。

I can't work unless I put my child in nursery school.
子供を保育園に預けないと働けない。

nursery school も「保育園」という意味を表す表現ですが、こちらはイギリス英語で使われる表現になります。

I got your points, but I can't work unless I put my child in nursery school.
（言いたいことは分かりますが、子供を保育園に預けないと仕事ができません。）