Ken

念願の を英語で教えて！

「念願」は英語では long-awaited や wish などを使って表現することができます。
また、少しニュアンスは変わりますが、"待ち望んでいたこと"という意味で dream （夢）を使って表現してもおかしくないと思います。

I finally passed my long-awaited Eiken Grade 1.
（私はついに念願の英検一級に合格しました。）

It was my dream to succeed in this business.
（この事業の成功は私の念願だった。）

ご参考にしていただければ幸いです。

登竜門 を英語で教えて！

日本で良く使われる言葉「登竜門」は英語では gateway to success や gateway to famous などである程度表現できます。
または gateway to becoming 〜 という言い回しで表現することもできます。

I finally participated in the audition, which was the gateway to becoming a singer.
（私はついに歌手になる為の登竜門であるオーディションに参加した。）

ご参考にしていただければ幸いです。

耳にはさむ を英語で教えて！

「耳にはさむ」は英語では hear by chance や overhear などで表現することができると思います。

I heard by chance that that big company will go bankrupt by the end of the year.
（ちょっと耳にはさんだんですが、あの大企業が年内に倒産するらしいです。）

I overheard that the next world tournament will be held in Tokyo.
（次の世界大会の開催地は東京らしいと耳にはさみました。）

ご参考にしていただければ幸いです。

揚げ足を取る を英語で教えて！

日本の慣用句「揚げ足を取る」は英語では nitpick や trip up という言葉で言い表わすことができます。

You've been talking about small details for a while now, but stop nitpicking.
（あなた細かいことばかり言ってるけど、揚げ足をとるのはやめて。）

I don't know why but he is trip me up.
（なぜかわからないが、彼は私の揚げ足を取る。）

ご参考にしていただければ幸いです。

歯止めが効かない を英語で教えて！

日本の慣用句「歯止めが効かない」は英語では out of control や brake does not work または can not be stopped などで表現することができます。

The spread of the virus can not be stopped just by people wearing masks.
（ウィルスの拡散は人々がマスクをするだけでは歯止めが効かない。）

We must improve this situation where the brakes do not work.
（歯止めが効かないこの状況を改善しなければならない。）

ご参考にしていただければ幸いです。