Ken

彼はいわゆる怠け者だ を英語で教えて!

He's what they call lazy.
彼はいわゆる怠け者だ。

what they call は「いわゆる」という意味を表す表現になります。また、lazy は「だるい」「怠けた」などの意味を表す形容詞です。

You don’t have to care. He's what they call lazy.
（気にする必要ないよ。彼はいわゆる怠け者だ。）

He's what we call a bummer.
彼はいわゆる怠け者だ。

what we call でも「いわゆる」という意味を表せます。また、bummer は「怠け者」「ダメな奴」というような意味を表す名詞です。

He's what we call a bummer, so I don't have high expectations of him.
（彼はいわゆる怠け者だから、あまり期待してないよ。）

二人の距離を開けないと を英語で教えて!

We have to put a distance between you and me.
二人の距離を開けないと。

have to は「〜しなければならない」「〜しないと」などの意味を表す表現で、客観的なニュアンスがあります。また、put a distance で「距離を開ける」「距離を置く」という意味を表せます。

I don't think we will be good like this. We have to put a distance between you and me.
（このままじゃ良くないと思う。二人の距離を開けないと。）

I need to keep a distance from you.
二人の距離を開けないと。

need to も「〜しなければならない」という意味を表す表現ですが、have to に比べて、主観的なニュアンスが強めになります。また、keep a distance でも「距離を開ける」という意味を表せます。

We quarrel every day. I need to keep a distance from you.
（毎日喧嘩ばかりしてる。二人の距離を開けないと。）

怒りやすくなった を英語で教えて!

You have gotten angry easily.
怒りやすくなった。

have gotten 〜 で「〜になった」という意味を表せます。また、easily は「簡単に」「容易に」などの意味を表す副詞です。

Lately he has gotten angry easily. I think it's because of lack of sleep.
（最近、彼、怒りやすくなった。睡眠不足が原因だと思う。）

You have gotten mad easily.
怒りやすくなった。

mad は「怒った」「狂った」などの意味を表す形容詞ですが、angry と比べて、少しカジュアルなニュアンスが強めになります。

Lately my daughter has gotten mad easily. I think she is in a rebellious phase.
（最近、娘が怒りやすくなった。反抗期だと思う。）
※ rebellious phase（反抗期）

あ～携帯忘れた を英語で教えて!

Oh my god, I forgot my cellphone.
あ～携帯忘れた。

oh my god は「あー」や「しまった」「なんてこった」というような意味を表す定番の表現になります。また、forget は「忘れる」という意味を表す動詞ですが、「無視する」という意味で使われることもあります。
※ cellphone は「携帯電話」という意味を表す名詞です。

Oh my god, I forgot my cell phone. What should I do?
（あ～携帯忘れた。どうしたらいいかな？）

Oh my gosh, I forgot my mobile phone.
あ～携帯忘れた。

oh my gosh は oh my god から派生した同様の意味を表すフレーズですが、god（神）という言葉をカジュアルには使いたくない方などに使われます。また、mobile phone も「携帯電話」という意味を表す表現ですが、こちらは、イギリス英語でよく使われます。

Oh my gosh, I forgot my mobile phone. Sorry, I’m going home for a bit.
（あ～携帯忘れた。ごめん、ちょっと帰るわ。）

この経験から何を学べるか を英語で教えて!

What you can learn from this experience.
この経験から何を学べるか。

learn は「学ぶ」「勉強する」などの意味を表す動詞ですが、「学んで何かを得る」というニュアンスを持つ表現になります。また、experience は「経験」「体験」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「経験する」「体験する」などの意味も表せます。

More important things are what you can learn from this experience, right?
（この経験から何を学べるかの方が大事じゃない？）

What you can read from this experience.
この経験から何を学べるか。

read は「読む」という意味を表す動詞ですが、「学ぶ」「知る」などの意味でも使えます。

What you can read from this experience is the essence of this service.
（この経験から何を学べるか、それがこのサービスの本質になります。）