Ken

あまり聴きたいとは思わない を英語で教えて!

I don't think I really would like to listen to it.
あまり聴きたいとは思わない。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、listen は「聞く」「聴く」などの意味を表す動詞ですが、もう少し詳しく言うと「意識して聞く」という意味を表わす表現になります。

To be honest, I don't think I really would like to listen to rock music.
（ロックミュージックは、正直あまり聴きたいとは思わない。）

I don't think I really wanna hear it.
あまり聴きたいとは思わない。

want to（wanna は want to を略したスラング表現です。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、hear も「聞く」「聴く」などの意味を表す動詞ですが、こちらは「自然と耳に入る」というニュアンスの表現になります。

Thanks for letting me know, but I don't think I really wanna hear it.
（教えてくれてありがとう。でもあまり聴きたいとは思わないな。）

新しい車を買ったばかりだよ を英語で教えて!

I just bought a new car.
新しい車を買ったばかりだよ。

just は「ちょうど」や「〜だけ」などの意味を表す副詞ですが、「〜したばかり」という意味も表せます。また、new は「新しい」「新品の」などの意味を表す形容詞ですが、「斬新な」という意味で使われることもあります。
※car は「車」という意味を表す名詞ですが、「（電車の）客車」という意味も表せます。

No way. We just bought a new car.
（ありえない。新しい車買ったばかりだよ。）
※no way は「とんでもない」「ありえない」などの意味を表すスラング表現になります。

I just got a new wheel.
新しい車を買ったばかりだよ。

get は「手に入れる」「到着する」などの意味を表す動詞ですが、「買う」という意味でも使われます。また、wheel は「車輪」という意味を表す名詞ですが、「車」という意味で使われることもあります。

I just got a new wheel. I'm not interested anymore.
（新しい車買ったばかりだよ。もう興味ないって。）

黙ってはいられない を英語で教えて!

I can't put up.
黙ってはいられない。

put up は「上げる」「掲げる」などの意味を表す表現ですが、「耐える」「我慢する」などの意味でも使われます。

I can't put up because my colleague is blamed for his mistakes persistently.
（同僚が執拗にミスを責められているので、黙ってはいられない。）

I can't keep quiet.
黙ってはいられない。

keep quiet は「静かにしている」「黙っている」という意味を表す表現になります。

I can't keep quiet, so I'm gonna protest to the president.
（黙ってはいられないから、社長に抗議するよ。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

そろそろペースを上げよう を英語で教えて!

It's about time to pick up the pace.
そろそろペースを上げよう。

it's about time to 〜 で、「そろそろ〜する時間だ」「そろそろ〜しよう」などの意味を表せます。また、pick up は「拾う」「取り上げる」「（車で）迎えに行く」などの意味を表す表現ですが、pick up the pace で、「ペースを上げる」という意味を表せます。
※ pick up は、スラング的に「ナンパする」という意味で使われることもあります。

Is everyone okay? It's about time to pick up the pace.
（みんな大丈夫？そろそろペースを上げよう。）

好きなだけずっといていいよ を英語で教えて!

You can stay as long as you like.
好きなだけずっといていいよ。

stay は「いる」「滞在する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「滞在」という意味も表せます。また、as long as は「〜であれば」「〜である限りは」という意味を表す表現です。

You can stay as long as you like, but can you tell me why?
（好きなだけずっといていいよ、でも理由を教えて。）

You can stay as long as you want.
好きなだけずっといていいよ。

want は「ほしい」「望む」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「不足」「貧困」などの意味で使われることもあります。

No problem at all. You can stay as long as you want.
（全く問題ない。好きなだけいていいよ。）