Ken

あちゃー！お米がない！ を英語で教えて!

Oh my god! There's no rice!
あちゃー！お米がない！

oh my god は、直訳すると「おー神よ」という意味を表す表現になりますが、よく「あちゃー」や「なんてこった」というようなニュアンスでも使われます。また、there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。

Oh my god! There's no rice! Sorry, but go buy some immediately!
（あちゃー！お米がない！悪いんだけどすぐに買って来て！）

Oh my gosh! There's no rice!
あちゃー！お米がない！

oh my gosh は oh my god から派生した似た意味を表すフレーズになります。
※英語圏には god（神）という言葉をカジュアルに使いたくない方も多いので。

Oh my gosh! There's no rice! I can't make dinner!
（あちゃー！お米がない！晩御飯作れないよ！）

今日は結構たくさんのことができた を英語で教えて!

I could do quite a lot of things today.
今日は結構たくさんのことができた。

do は「やる」「する」などの意味を表す動詞ですが、「やり遂げる」「成し遂げる」というようなニュアンスでも使われます。また、quite は「かなり」「結構」などの意味を表す副詞です。
※a lot of は「たくさんの」という意味を表す表現ですが、可算名詞に対しても、不可算名詞に対しても使えます。

I could do quite a lot of things today! It was a fulfilling day!
（今日は結構たくさんのことができた！充実した日だ！）

I was able to do many things today.
今日は結構たくさんのことができた。

be able to も can どうやら「できる」という意味を表す表現ですが、こちらは「（一時的に）できる」というニュアンスがあります。また、many も「たくさんの」という意味を表す形容詞ですが、こちらは可算名詞に対してのみ使われる表現です。

I was able to do many things today, thanks to you.
（君のおかげで、今日は結構たくさんのことができた。）

それはタイプミスです を英語で教えて!

It’s a typographical error.
それはタイプミスです。

typographical は「活版印刷の」という意味を表す形容詞になります。また、error は「間違い」「ミス」などの意味を表す名詞ですが、「誤解」という意味でも使われます。

I’m sorry, it’s a typographical error. I will fix it immediately.
（すみません、それはタイプミスです。すぐに修正します。）

It’s a typo.
それはタイプミスです。

typographical error は、よく typo と略されます。

It’s a typo. That's not what I meant.
（それはタイプミスです。そういう意味じゃありません。）

イマイチだなあ を英語で教えて!

It's not so good.
イマイチだなあ。

so は「とても」「すごく」や「だから」などの意味を表す副詞になります。また、good は「良い」「上手い」「美味しい」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスの表現になります。

It's not so good. I think there's not enough salt.
（イマイチだなあ。塩が足りないかも。）

It's not great.
イマイチだなあ。

great は「凄い」「素晴らしい」「最高の」などの意味を表す形容詞ですが、主観的なニュアンスの表現になります。

It's not great. It's similar to your last work.
（イマイチだなあ。前回の作品と似てるよ。）

自分で解決してみる を英語で教えて!

I'm gonna try to solve it myself.
自分で解決してみる。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、try to 〜 で「〜してみる」「〜を試みる」などの意味を表せます。
※ solve は「解決する」「解く」などの意味を表す動詞です。

Thank you, but I'm the person in charge, so I'm gonna try to solve it myself.
（ありがとう、でも担当者は僕だから、自分で解決してみる。）
※ person in charge（担当者、責任者、など）

I'll try to work it out myself.
自分で解決してみる。

work out は「トレーニングする」「筋トレする」などの意味を表す表現ですが、「解決する」という意味も表せます。

First of all, I'll try to work it out myself.
（まずは、自分で解決してみるよ。）