Ken

こちらはサービスです を英語で教えて!

This is free.
こちらはサービスです。

free は「自由な」という意味を表す形容詞ですが、「無料の」「サービスの」という意味も表せます。また、動詞として「自由にする」「解放する」などの意味も表せます。

Happy birthday. This dessert is free.
（お誕生日おめでとうございます。こちらのデザートはサービスです。）

It's on the house.
こちらはサービスです。

it's on 〜 で、「〜が払う」「〜のおごり」などの意味を表せるので、it's on the house で「店のおごり」「店のサービス」などの意味を表せます。

You don't have to pay for it, it's on the house.
（お代は必要ありません。こちらはサービスです。）

ここは娯楽部屋です を英語で教えて!

This is the recreation room.
ここは娯楽部屋です。

recreation は「娯楽」「レクリエーション」などの意味を表す名詞ですが、「保養」「休養」などの意味も表せます。また、room は「部屋」という意味を表す名詞ですが、「可能性」という意味で使われることもあります。

This is the recreation room. Although we don't use it so often.
（ここは娯楽部屋です。普段はあまり使わないんですが。）

This is the entertainment room.
ここは娯楽部屋です。

entertainment も「娯楽」という意味を表す名詞ですが、こちらは「演芸」「余興」などの意味も表せます。

This is the entertainment room. There are a lot of things I like.
（ここは娯楽部屋です。私の好きなものが沢山あります。）

知らない人に教えないでください を英語で教えて!

Please don’t tell it to strangers.
知らない人に教えないでください。

please は「〜してください」などの意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現なので、少し上から目線な感じが出ます。また、tell は「知っていることを伝える」という意味の「教える」を表す動詞になります。

Please don’t tell personal information to strangers.
（個人情報を知らない人に教えないでください。）

Please don’t teach it to strangers.
知らない人に教えないでください。

teach も「教える」という意味を表す動詞ですが、こちらは「学問や技術などを教える」という意味の「教える」を表す表現になります。

Please don’t teach this technique to strangers.
（この技術を知らない人に教えないでください。）

地上にでてかけなおします を英語で教えて!

I'm gonna go aboveground and call you back.
地上にでてかけなおします。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、aboveground は「地上の」という意味を表す形容詞ですが、「公然の」という意味で使われることもあります。
※ call back は（電話を）「かけなおす」「折り返す」などの意味を表す表現ですが、「思い出す」という意味も表せます。

My phone signal is weak, so I'm gonna go aboveground and call you back.
（電波が弱いので、地上にでてかけなおします。）

本当のことを知りたい を英語で教えて!

I wanna know the truth.
本当のことを知りたい。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、truth は「真実」「本当のこと」などの意味を表す名詞です。

I wanna know the truth about whether electromagnetic waves from computers affect the body.
（パソコンからの電磁波が体に影響しているのかどうか、本当のことを知りたい。）

I would like to know the real thing.
本当のことを知りたい。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、thing は「こと」「もの」などの意味を表す名詞ですが、「得意なこと」という意味で使われることもあります。

I've only heard rumors, so I would like to know the real thing.
（噂で聞いただけなので、本当のことを知りたい。）