Ken

彼の誠実さが好き を英語で教えて!

I like his sincerity.
彼の誠実さが好き。

like は「好き」という意味を表す動詞ですが、前置詞としては「〜のよう」「〜みたい」などの意味も表せます。また、sincerity は「誠実」「誠意」「正直」などの意味を表す名詞です。

I like his sincerity. I respect him.
（彼の誠実さが好き。尊敬してるよ。）

I love his integrity.
彼の誠実さが好き。

love は「愛してる」という意味の「好き」を表す動詞になります。（趣味や物などに対して、カジュアルに「大好き」というニュアンスでも使われます。）また、integrity も「誠実」という意味を表す名詞ですが、少し固いニュアンスのある表現になります。

I love his integrity. That's why I got married to him.
（彼の誠実さが好き。だから結婚したの。）

終わり次第帰る を英語で教えて!

I'm gonna be back as soon as I'm done.
終わり次第帰る。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、as soon as 〜 で「〜したらすぐ」「〜次第すぐ」などの意味を表せます。

I don't know yet. I'm gonna be back as soon as I'm done.
（まだわからない。終わり次第帰るね。）

I'll be back immediately when I finish.
終わり次第帰る。

immediately は「すぐに」「即座に」などの意味を表す副詞で、急ぎのニュアンスが強めの表現になります。

I'll be back immediately when I finish. Wait a little longer.
（終わり次第帰るよ。もうちょっと待ってて。）

絶対解決できるよ を英語で教えて!

You can solve it definitely.
絶対解決できるよ。

you can 〜 は「〜できる」という意味を表す表現ですが、「〜してもいい」という意味でも使われます。また、solve は「解決する」「解く」などの意味を表す動詞です。
※definitely は「絶対に」「間違いなく」などの意味を表す副詞になります。

You don't have to worry. you can solve it definitely.
（心配しなくていい。絶対解決できるよ。）

You can resolve it definitely.
絶対解決できるよ。

resolve も「解決する」という意味を表す動詞ですが、solve と比べて、主観的なニュアンスが強めになります。

Don't give up. You can resolve it definitely.
（諦めないで。絶対解決できるよ。）

映画の招待券があるけど、一緒にどう？ を英語で教えて!

「映画の招待券があるけど、一緒にどう？」は、上記のように表現することができます。

complimentary は「無料の」という意味を表す形容詞ですが、「招待の」「優待の」などの意味も表せます。また、movie は「映画」という意味を表す名詞ですが、「娯楽映画」に対して使われる傾向がある表現になります。
※want to（wanna は want to を略したスラング表現です。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現です。

By the way, I have complimentary tickets for the movie. Do you wanna join me?
（ちなみに、映画の招待券があるけど、一緒にどう？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

直接聞こう を英語で教えて!

I'm gonna ask them directly.
直接聞こう。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、ask は「聞く」「尋ねる」「頼む」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「問い合わせ」という意味も表せます。
※directly は「直接」「真っ直ぐに」などの意味を表す副詞になります。

I don't understand well, so I'm gonna ask them directly.
（よく理解出来ないので、直接聞こう。）

let's ask them directly.
直接聞こう。

let's は let us の略で、「〜しよう」という意味を表します。let は使役動詞として「〜させる」という意味を表しますが、柔らかいニュアンスの表現です。

We don't have much time, so let's ask them directly.
（時間がないから、直接聞こう。）