Ken

残高が間違ってると思う を英語で教えて!

I think the balance is wrong.
残高が間違ってると思う。

I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、よく「たぶん」「〜かも」などの意味でも使われます。また、balance は「バランス」「均衡」などの意味を表す名詞ですが、「残高」「残金」などの意味も表せます。

I think the balance is wrong. Can you check it?
（残高が間違ってると思う。調べてくれない？）

I guess the balance is wrong.
残高が間違ってると思う。

guess は「推測する」「推量する」などの意味を表す動詞ですが、「思う」という意味でも使われます。（think と比べて、確信の度合いが低めなニュアンスになります。）

I don't know, but I guess the balance is wrong.
（よくわからないけど、残高が間違ってると思う。）

ヤケにならないで を英語で教えて!

「ヤケにならないで。」は、上記のように表現することができます。

don't + 動詞の原形 で、「〜しないで」という意味を表現できます。（丁寧なニュアンスの please don't 〜 もよく使われます。）また、get は「手に入れる」「到着する」などの意味を表す動詞ですが、「〜になる」「（〜してない状態から、〜している状態に）変わる」などの意味でも使われます。
※desperate は「ヤケの」「ヤケクソの」「自暴自棄の」などの意味を表す形容詞ですが、「必死の」「死に物狂いの」などの意味でも使えます。

I see how you feel, but don't get desperate.
（気持ちはわかるけど、ヤケにならないで。）

ちゃんと説明して を英語で教えて!

You should explain it properly.
ちゃんと説明して。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはずなどの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」などの意味でも使われます。また、explain は「説明する」「解説する」などの意味を表す動詞です。

I don't wanna leave things ambiguous, so you should explain it properly.
（あやふやにしたくないので、ちゃんと説明して。）
※wanna は want to を略したスラング表現になります。

You should describe it properly.
ちゃんと説明して。

describe も「説明する」という意味を表す動詞ですが、こちらは「自分の中にあるイメージを描写する」という意味の「説明する」を表す表現です。

It’s necessary information, so you should describe it properly.
（必要情報だから、ちゃんと説明して。）

次に進まなきゃ を英語で教えて!

You have to move on.
次に進まなきゃ。

have to は「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、客観的なニュアンスのある表現になります。また、move on は「前に進む」「次に進む」などの意味を表す表現ですが、「発展させる」「進歩させる」などの意味でも使われます。

You have to move on. I think this is gonna be a good experience.
（次に進まなきゃ。たぶんこれもいい経験になるよ。）

You need to move on.
次に進まなきゃ。

need to も「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、have to と比べて、主観的なニュアンスの表現になります。

It's unfortunate, but you need to move on.
（残念だけど、次に進まなきゃ。）

幸い割れなかった を英語で教えて!

「幸い割れなかった。」は、上記のように表現することができます。

fortunately は「幸い」「幸運にも」などの意味を表す副詞になります。（「残念ながら」「不運にも」などの意味表す unfortunately もよく使われます。）また、break は「壊れる」「割れる」「故障する」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「休憩」という意味も表せます。
※ちなみに break beats と言うと「間奏」という意味になり、「ブレイクダンス」の語源という説があります。（昔のダンスクラブでは、間奏がかかっている時に、ブレイクダンスのような激しい踊りが踊られていたことから。）

I dropped the cup, but fortunately it didn’t break.
（カップを落としたが、幸い割れなかった。）