Ken

勝手ながら彼のメールを転送します を英語で教えて!

「勝手ながら彼のメールを転送します。」は、上記のように表せます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
take the liberty of 〜 ing は「勝手ながら〜する」「失礼ながら〜する」などの意味を表す表現になります。
（liberty は「自由」「解放」などの意味を表す名詞です）

例文
I’m gonna take the liberty of transferring his email to you. Could you check it?
勝手ながら彼のメールを転送します。ご確認ください。

※could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。

彼のプロフィールができすぎて、信じがたい を英語で教えて!

「彼のプロフィールができすぎて、信じがたい。」は、上記のように表せます。

be too good to be true は「できすぎている」「できすぎていて怪しい」などの意味を表す表現になります。
hard は「硬い」という意味を表す表現ですが、「難しい」「きつい」「大変な」などの意味も表せます。
believe は「信じる」という意味を表す動詞ですが、「思う」というニュアンスでも使われます。
（think と比べて確信の度合いが高めなニュアンスになります）

例文
Her profile is too good to be true, so it's hard to believe. What do you think?
彼女のプロフィールができすぎて、信じがたい。どう思う？

決断の時です を英語で教えて!

「決断の時です。」は、上記のように表せます。

it's time to 〜 は「〜する時間だ」「〜する時がきた」などの意味を表す表現ですが、「〜しないといけない」という意味で使われることもあります。
make a decision は「決断する」「決定する」「決心する」などの意味を表す表現になります。

例文
It's time to make a decision. Unfortunately, today is the deadline.
そろそろ決断の時です。残念ながら今日が期限なので。

※deadline は「死線」という意味を表す名詞ですが、「締め切り」「期限」「納期」などの意味でよく使われます。

資料があるので、 を英語で教えて!

「資料があるので、」は、上記のように表せます。

document は「資料」「文書」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「資料を作る」「文書化する」などの意味も表せます。

例文
There is no problem at all. I have documents so it’s easy to look it up.
全く問題ありませんよ。資料があるので、調べるのが簡単です。

※there is no 〜 とすると、there is not 〜 とするより、「ない」ということを強調したニュアンスにできます。

※at all は、否定文とともに使うと「全く〜ない」「全然〜ない」などの意味を表せます。

徐々にいい方向に向かってます を英語で教えて!

「徐々にいい方向に向かってます。」は、上記のように表せます。

move は「移動する」「向かう」「引っ越す」などの意味を表す動詞ですが、「心を動かす」「感動させる」などの意味も表現できます。
better は good の比較級で「より良い」「より上手い」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスのある表現になります。
gradually は「だんだん」「徐々に」などの意味を表す副詞です。

例文
The situation is still tough, but it's moving in a better direction gradually.
まだ厳しい状況ですが、徐々にいい方向に向かってます。

※tough は「堅い」「頑丈な」などの意味を表す形容詞ですが、「厳しい」「大変な」などの意味も表せます。