Ken

ますます自分の目標に向かって頑張るつもりです を英語で教えて!

「ますます自分の目標に向かって頑張るつもりです。」は、上記のように表せます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。未来の行動を表す助動詞 will に近い使われ方をする表現ですが、「〜するつもり」「〜することに決めた」などの意味でも使えます。
hard（harder は hard の比較級）は「硬い」「難しい」「大変な」などの意味を表す形容詞ですが、副詞として「懸命に」という意味も表せます。
goal は「ゴール」「点」などの意味を表す名詞ですが「目標」「目的」などの意味も表現できます。
（「長期的な目標」というニュアンスがあります）

例文
I achieved my first goal, but I’m gonna work even harder towards my goal.
最初の目標が達成できましが、ますます自分の目標に向かって頑張るつもりです。

支店長が来る前にこれらファイルを片付けましょう を英語で教えて!

「支店長が来る前にこれらファイルを片付けましょう。」は、上記のように表せます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜しよう」「〜して」といったニュアンスでも使えます。
tidy up は「片付ける」「整理する」などの意味を表す表現です。
branch は「枝」という意味を表す名詞ですが「支店」「支社」などの意味も表現できます。

例文
It's messy. We should tidy up these files before the branch manager comes.
散らかってるな。支店長が来る前にこれらファイルを片付けましょう。

※ messy は「散らかっている」「汚い」などの意味を表す形容詞ですが、「面倒な」というような意味でも使われます。

山道を抜ける を英語で教えて!

「山道を抜ける」は、上記のように表せます。

pass through 〜 で「〜を抜ける」「〜を通る」などの意味を表現できます。
road は「道」という意味を表す名詞ですが、「車が通れるように舗装された街と街をつなぐ道」というニュアンスのある表現になります。

例文
The main roads were busy, so I passed through the mountain roads back to town.
大きな道路が混んでいたので、車で山道を抜けて、町に戻った。

※busy は「忙しい」「多忙な」などの意味を表す形容詞ですが、「混んでいる」「渋滞している」などの意味も表せます。

プレゼントをどうやって包装するか教えて を英語で教えて!

「プレゼントをどうやって包装するか教えて。」は、上記のように表せます。

can you 〜 ? は、カジュアルなニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。
teach は「教える」という意味を表す動詞ですが「（技術や学問などを）教える」「教育する」などの意味の「教える」を表す表現です。
wrap は「包む」「包装する」などの意味を表す動詞ですが、「巻く」「ラップする」などの意味も表現できます。

例文
Can you teach me how to wrap a gift? You are familiar with it, right?
プレゼントをどうやって包装するか教えて。君、詳しいよね。

※be familiar with 〜 は「〜に親しみがある」「〜に慣れている」などの意味を表す表現ですが、「〜に詳しい」「〜に精通している」などの意味も表せます。

今のところいい感じです を英語で教えて!

「今のところいい感じです。」は、上記のように表せます。

so far は「今まで」「ここまでは」「今のところ」などの意味を表す表現になります。
good は「良い」「上手い」「美味しい」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現です。

例文
It’s progressing well. So far so good. I'm gonna prepare the materials immediately.
調子よく進んでいます。今のところいい感じです。すぐに資料を用意しますね。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。