Ken

やる気を奮い立たせ、もう一度挑戦することにした を英語で教えて!

「やる気を奮い立たせ、もう一度挑戦することにした」は、上記のように表せます。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
（未来のことに対して「〜することにした」「〜することに決めた」などの意味でも使えます）
muster up は「招集する」「集結する」などの意味を表す表現ですが、（やる気や勇気などを）「ふり絞る」「奮い立てる」などの意味も表現できます。

例文
I failed the last time, but I'm gonna muster up my motivation and try it again.
前回は落ちたがやる気を奮い立たせ、もう一度挑戦することにした。
※ last は「前の」「前回の」「最後の」などの意味を表す形容詞ですが、動詞として「続く」という意味も表せます。

出張の手配をしてもらえませんか？ を英語で教えて!

「出張の手配をしてもらえませんか？」は、上記のように表せます。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。
make an arrangement は「手配をする」「準備をする」などの意味を表す表現です。
business trip で「出張」という意味を表現できます。

例文
There will be held a conference in Taiwan next month, so could you make an arrangement of my business trip?
来月台湾で会議が開催されるので、出張の手配をしてもらえませんか？
※conference は「会議」という意味を表す名詞ですが、同じく「会議」を表す名詞 meeting と比べると「規模の大きな会議」というニュアンスになります。

それは手配が可能です を英語で教えて!

「それは手配が可能です」は、上記のように表せます。

we は「私達」「我々」などの意味を表す代名詞ですが、よく「弊社」「当店」などの意味で使われます。
arrange は「揃える」「整える」「整理する」などの意味を表す動詞ですが「手配する」「準備する」「計画する」などの意味も表現できます。

例文
Yes, we can arrange that. Where would you like to sit?
はい、それは手配が可能です。どの席をご希望でしょうか？
※would you like to 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜したいですか？」「〜しませんか？」などの意味を表す表現になります。

わがままは少し放っておくといい を英語で教えて!

「わがままは少し放っておくといい」は、上記のように表せます。

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞ですが、カジュアルに「〜して」「〜しよう」といったニュアンスでも使えます。
let 〜 go は「〜を放っておく」「〜をあきらめる」などの意味を表す表現になります。

例文
There are times like that, so you should let their selfishness go for a little bit.
そういう時期もあるからわがままは少し放っておくといいよ。
※like は「好き」「好む」などの意味を表す動詞ですが、前置詞として「〜のような」「〜みたい」などの意味も表せます。

なんだか落ち着きません を英語で教えて!

「なんだか落ち着きません」は、上記のように表せます。

restless は「落ち着かない」「そわそわした」などの意味を表す形容詞ですが、「眠れない」という意味で使われることもあります。
a little bit は「ちょっと」「少し」「なんだか」などの意味を表す表現で、カジュアルなニュアンスがあります。

例文
My presentation is coming up, so I'm restless a little bit.
プレゼンが迫っているので、なんだか落ち着きません。
※come up は「上がる」「昇る」などの意味を表す表現ですが、「やってくる」「迫ってくる」などの意味も表せます。