Ken

期限内に必ず返事をしてしてください を英語で教えて!

「期限内に必ず返事をしてしてください。」は、上記のように表せます。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含まれる表現なので、少し上から目線な感じが出ます。
deadline は「死線」という意味を表す名詞ですが、よく「締め切り」「期限」「納期」などの意味で使われます。
definitely は「絶対に」「必ず」「間違いなく」などの意味を表す副詞です。

例文
I have to book the venue, so please reply within the deadline definitely.
会場を予約しなきゃいけないので、期限内に必ず返事をしてしてください。

※book は「本」「書籍」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「予約する」という意味も表せます。

同僚に誘われたのがきっかけで を英語で教えて!

「同僚に誘われたのがきっかけで」は、上記のように表せます。

trigger は「引き金」という意味を表す名詞ですが、比喩的に「きっかけ」という意味でも使われます。
invite は「誘う」「招待する」などの意味を表す動詞ですが、「誘惑する」という意味で使われることもあります。
colleague は「同僚」「仕事仲間」などの意味を表す名詞です。

例文
I started volunteering by the trigger that I was invited by my colleague.
同僚に誘われたのがきっかけで、ボランティア活動を始めました。

※volunteering は「ボランティア」「ボランティア活動」などの意味を表す名詞になります。

できすぎの展開だ を英語で教えて!

「できすぎの展開だ。」は、上記のように表せます。

development は「開発」「発展」などの意味を表す名詞ですが「展開」という意味も表せます。
be too good to be true は「できすぎている」「できすぎていて、怪しい」などの意味を表す表現です。

例文
The development is too good to be true that those two would reunite.
あの2人が再会するなんて、できすぎの展開だ。

※would は will の過去形で、過去を起点とする未来の行動を表す助動詞になります。

※reunite は「再会する」「再会させる」などの意味を表す動詞です。

営業プロモーションの進み具合はどうですか？ を英語で教えて!

「営業プロモーションの進み具合はどうですか？」は、上記のように表せます。

how's 〜 going? で「〜どうですか？」「〜はどんな調子ですか？」などの意味を表す表現になります。
promotion は「プロモーション」「宣伝」「販売促進」などの意味を表す名詞ですが「昇進」「出世」などの意味も表せます。
progress は「進捗状況」「進み具合」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「進む」「進展する」などの意味も表現できます。

例文
How’s the sales promotion progress going? I guess it’s hard for you.
営業プロモーションの進み具合はどうですか？大変そうですけど。

※guess は「推測する」「推量する」などの意味を表す動詞ですが「思う」「〜そう」などのニュアンスも表せます。

小さな実績を積み上げて、昇進しました を英語で教えて!

「小さな実績を積み上げて、昇進しました。」は、上記のように表せます。

promotion は「昇進」「出世」などの意味を表す名詞ですが、「宣伝」「販売促進」などの意味でも使われます。
accumulate は「積み重ねる」「蓄積する」などの意味を表す動詞ですが、物理的な意味に限らず、「（経験や努力などを）積み重ねる」という意味でも使えます。
effort は「努力」「尽力」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「努力する」「尽力する」などの意味も表せます。

例文
I got a promotion by accumulating small efforts. I'm really glad.
小さな実績を積み上げて、昇進しました。本当に嬉しいです。