Ken

お忙しいところありがとうございました を英語で教えて!

「お忙しいところありがとうございました。」は、上記のように表せます。
※直訳すると「忙しいスケジュールにもかかわらず、あなたの時間をありがとう。」というような意味になります。

thank you for +名詞 で「〜にありがとう」「〜に感謝します」などの意味を表せます。
despite は「にもかかわらず」という意味を表す前置詞ですが、名詞として「軽蔑」「侮辱」などの意味も表せます。
busy は「忙しい」「多忙な」などの意味を表す形容詞ですが、「混んでいる」「賑わっている」などの意味も表現できます。

例文
Thank you for your time despite your busy schedule. I’m gonna let you know the result as soon as it’s available.
お忙しいところありがとうございました。結果が分かり次第、すぐに報告します。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな意味に限らず、頻繁に使われます。
※as soon as 〜 は「〜するとすぐに」「〜するやいなや」などの意味を表す表現です。

この映画、そこそこ面白かったよ を英語で教えて!

「この映画、そこそこ面白かったよ」は、上記のように表せます。

movie は「映画」という意味を表す表現ですが、「娯楽映画」に対して使われる傾向がある表現になります。
pretty は「かわいい」「愛らしい」などの意味を表す形容詞ですが、副詞として「そこそこ」「まあまあ」などの意味も表現できます。
interesting は「面白い」という意味を表す形容詞ですが、「興味深い」という意味の「面白い」を表す表現です。
ちなみに funny の場合は、「笑える」という意味の「面白い」を表す形容詞になります。

例文
This movie was pretty interesting. I can recommend it.
この映画、そこそこ面白かったよ。オススメ。

議論が活性化する を英語で教えて!

「議論が活性化する」は、上記のように表せます。

make は「作る」「料理する」などの意味を表す動詞ですが、使役動詞として（強いニュアンスの）「〜させる」という意味も表せます。
discussion は「議論」「話し合い」などの意味を表す名詞です。
stimulate は「刺激する」「活発にする」「活性化する」などの意味を表す動詞ですが、「促す」という意味も表現できます。

例文
I think expressing opposing opinions makes discussion stimulate.
反対意見を述べることで議論が活性化すると思います。
※I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、「たぶん」「〜かも」などのニュアンスを表すために使うこともできます。

あいにく今日は予定が入っている を英語で教えて!

「あいにく今日は予定が入っている」は、上記のように表せます。

unfortunately は、「あいにく」「残念ながら」などの意味を表す副詞になります。
schedule は「予定」「スケジュール」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「予定を立てる」「スケジュールを組む」などの意味も表せます。
ちなみに schedule は、アメリカ英語とイギリス英語でかなり発音が違う単語になります。アメリカ英語は比較的、カタカナ発音に近いのですが、イギリス英語の場合「シェジュール」というような発音です。

例文
Unfortunately, I have a schedule today, so I can't meet you. Can you invite me again?
あいにく今日は予定が入っていて、お会いできません。また誘ってください。
※can you 〜 ? は、カジュアルなニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。

安全許可が下りるまでどのくらいかかりますか？ を英語で教えて!

「安全許可が下りるまでどのくらいかかりますか？」は、上記のように表せます。

how long will it take to 〜 ? で「〜するのにどのくらいかかりますか？」という意味を表現できます。
permission は「許可」「認可」などの意味を表す名詞になります。
ちなみに permit とすると「許可する」という意味を表す動詞になりますが、名詞として「許可証」という意味も表します。

例文
How long will it take to get the safety permission? I’m concerned about the deadline.
安全許可が下りるまでどのくらいかかりますか？納期が心配です。
※be concerned about 〜 で「〜が心配」「〜が気になる」などの意味を表せます。
（建設的なニュアンスのある表現でビジネスなどでよく使われます）