Ken

たまたま会った を英語で教えて!

「たまたま会った。」は、上記のように表せます。

meet（met は meet の過去形、過去分詞形）は「会う」という意味を表す動詞ですが、「初めて会う」「待ち合わせて会う」「たまたま会う」といった意味の「会う」を表す表現です。
by chance は「たまたま」「偶然」などの意味を表す表現になります。

例文
On Friday night, I met a friend from high school at the station by chance.
金曜日の夜、たまたま駅で高校時代の友人に会った。

※friend は「友人」「仲間」などの意味を表す名詞ですが、「知り合い」「知人」などの意味でも使われます。

なんとなく面白そうだね を英語で教えて!

「なんとなく面白そうだね。」は、上記のように表せます。

it sounds like 〜 は「〜そう」「〜らしい」などの意味を表す表現ですが「耳で聞いた情報から出る感想」を表す表現です。
interesting は「面白い」という意味を表す形容詞ですが、「興味深い」という意味の「面白い」を表す表現です。
somehow は「なんとなく」「どういうわけか」などの意味を表す副詞になります。

例文
To be honest, I'm not interested in it, but it sounds like it’s interesting somehow.
正直興味はないけど、なんとなく面白そうだね。

※be interested in 〜 は「〜に興味がある」「〜に関心がある」などの意味を表す表現です。

彼女が断った理由がわからない を英語で教えて!

「彼女が断った理由がわからない。」は、上記のように表せます。

I don't know why 〜 は「〜の理由がわからない」「なぜ〜なのか知らない」などの意味を表す表現になります。
decline は「下がる」「減少する」などの意味を表す動詞ですが、（丁寧なニュアンスの）「断る」という意味も表せます。

例文
Just between you and me, I don't know why she declined.
ここだけの話、彼女が断った理由がわからない。

※just between you and me は、直訳すると「あなたと私の間だけ」というような意味になりますが、「ここだけの話」「内緒だけど」などの意味で使われるフレーズになります。

バスケをやめるなんて考えたこともない を英語で教えて!

「バスケをやめるなんて考えたこともない。」は、上記のように表せます。

have never 過去分詞 は「一度も〜したことがない」という意味を表せます。
quit は「やめる」という意味を表す動詞ですが、「やめて、再開しない」「完全にやめる」というニュアンスの表現です。

例文
I've never thought about quitting basketball. I wanna be an NBA player.
バスケをやめるなんて考えたこともない。俺はNBA選手になりたいんだ。

※want to（wanna は want to を略したスラング表現です）は、直接的でカジュアルなニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。

たしかに、彼の意見には一理あると思う を英語で教えて!

「たしかに、彼の意見には一理あると思う。」は、上記のように表せます。

I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、「たぶん」「〜かも」などのニュアンスを表すために使うこともできます。
opinion は「意見」「見解」などの意味を表す名詞ですが、「世論」という意味で使われることもあります。
point は「点」「得点」などの意味を表す名詞ですが、「言いたいこと」「核心」「要点」「道理」などの意味でも使われるので、have a point で「一理ある」というニュアンスを表せます。

例文
I think his opinion has a point certainly. We should talk about it.
たしかに、彼の意見には一理あると思う。話し合うべきだ。

※talk は「話す」という意味を表す動詞ですが、こちらは「複数人で話し合う」という意味の「話す」という意味を表す表現です。