Ken

いやらしいわね、近寄らないで を英語で教えて!

「いやらしいわね、近寄らないで。」は、上記のように表せます。

disagreeable は「不快な」「不愉快な」などの意味を表す形容詞ですが、「（性的な意味で）いやらしい」という意味も表せます。
stay away は「近づかない」「離れる」などの意味を表す表現ですが、「欠席する」という意味で使われることもあります。

例文
What the hell are you looking at? It's disagreeable, stay away.
何を見てるの？いやらしいわね、近寄らないで。

※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。
※look は「見る」という意味を表す動詞ですが「見ようと意識して見る」というニュアンスのある表現になります。
（自動詞なので「〜を見る」と表現する際は look at 〜 と at が付きます）

あっちへ行って、警察呼ぶわよ を英語で教えて!

「あっちへ行って、警察呼ぶわよ。」は、上記のように表せます。

over there は「あっちに」「向かうに」などの意味を表す表現になります。
gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
police は「警察」「警察官」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「取り締まる」「監視する」などの意味も表せます。

例文
What the hell are you doing? Go over there, I'm gonna call the police.
何をやってるの？あっちへ行って、警察呼ぶわよ。

※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

やはりこのやり方が一番だ を英語で教えて!

「やはりこのやり方が一番だ。」は、上記のように表せます。

still は「まだ」「未だ」などの意味を表す副詞ですが、「やはり」「今まで通り」などの意味でも使えます。
method は「方法」「手段」などの意味を表す名詞ですが、こちらは「具体性の高い方法」というニュアンスのある表現です。
best は good の最上級で「最高の」「一番の」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスが強めな表現になります。

例文
I've tried other methods but still this method is the best.
他の方法を試してみたが、やはりこのやり方が一番だ。

※try は「試す」「試みる」「挑戦する」などの意味を表す動詞ですが「努力する」という意味で使われることもあります。

やっと大会で優勝できた を英語で教えて!

「やっと大会で優勝できた。」は、上記のように表せます。

finally は「ついに」「ようやく」などの意味を表す副詞ですが、ポジティブなこと、実現を望んでいたことに対して使われる傾向がある表現になります。
win（won は win の過去形、過去分詞形）は「勝つ」という意味を表す動詞ですが「優勝する」という意味も表せます。
tournament は、勝ち上がり式の「大会」という意味を表す名詞です。

例文
After a long practice, I finally won the tournament. I’m really glad it.
長い練習の末、やっと大会で優勝できた。

※practice は「練習」「訓練」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「練習する」「訓練する」などの意味も表せます。

大人らしく冷静に対処することが求められる を英語で教えて!

「大人らしく冷静に対処することが求められる。」は、上記のように表せます。

require は「求める」「要求する」「必要とする」などの意味を表す動詞ですが、「命令する」という意味も表せます。
adultly は「大人らしく」「大人な態度で」などの意味を表す副詞になります。
calmly は「冷静に」「落ち着いた」などの意味を表す副詞ですが「穏やかに」「静かに」などの意味も表せます。

例文
When dealing with a complaint, you are required to deal with it adultly and calmly.
クレーム対応時は、大人らしく冷静に対処することが求められるからね。

※ complaint は「苦情」「文句」「クレーム」などの意味を表す名詞になります。
ちなみに英語の claim は「（正当な）主張」という意味を表す名詞で、日本語の「クレーム」とはニュアンスが違います。