Ken

空手は沖縄で創設された武芸です を英語で教えて!

「空手は沖縄で創設された武芸です」は、上記のように表せます。

martial art は「格闘技」「武道」などの意味を表す表現になります。
ちなみに mixed martial arts と言うと「総合格闘技」という意味になり、世からMMA と略されます。
establish は「設立する」「創設する」などの意味を表す動詞ですが、「はっきりさせる」という意味も表現できます。

例文
This is not well known even in Japan, but karate is a martial art that established in Okinawa.
これは日本でもそれほど知られていませんが、空手は沖縄で創設された武芸です。

こまごまと確認している。 を英語で教えて!

「こまごまと確認している。」は、上記のように表せます。

check は「確認する」「チェックする」などの意味を表す動詞ですが、名詞としては「確認」「チェック」などの意味に加えて「小切手」「請求書」などの意味も表せます。
minutely は「こまごまと」「細かく」「1分おきに」などの意味を表す副詞です。

例文
I'm checking the plan of the new project minutely because I'm concerned about the schedule.
新しいプロジェクトの計画を、こまごまと確認している。スケジュールが心配なんだ。

※be concerned about 〜 は「〜が気になる」「〜が心配である」などの意味を表す表現ですが、建設的なニュアンスがあり、ビジネスなどでよく使われます。

最高の長寿食です を英語で教えて!

「最高の長寿食です」は、上記のように表せます。

best は good の最上級で「最高の」「最善の」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。
food は「食べ物」「食品」「料理」などの意味を表す名詞で、基本的に不可算名詞ですが、「〜食品」「〜料理」などのように種類分けされたものを表す際に foods と複数形で表されることもあります。
longevity は「長寿」「寿命」などの意味を表す名詞ですが「永年勤続」という意味も表せます。

例文
To be honest, I think it's natural. Japanese foods are the best foods for longevity.
正直言って、当たり前だと思いますよ。和食は最高の長寿食です。

※natural は「自然の」という意味を表す形容詞ですが「当たり前の」「当然の」という意味も表せます。

とことん考え抜いてから を英語で教えて!

「とことん考え抜いてから」は、上記のように表せます。

think は「思う」「考える」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「考えること」という意味も表せます。
thoroughly は「徹底的に」「とことん」などの意味を表す副詞になります。

例文
You don't have to make a decision now, you should make a decision after thinking it thoroughly.
今、結論を出す必要はない。とことん考え抜いてから、結論を出すべきだ。

※have to は、客観的なニュアンスの「〜しなければならない」「〜する必要がある」などの意味を表す表現ですが、don't have to と否定形にすると、「〜しなくてもいい」「〜する必要はない」などの意味を表現できます。

ついつい笑顔になってしまった を英語で教えて!

「ついつい笑顔になってしまった」は、上記のように表せます。

can't stop 〜 ing は、「〜するのをやめられない」という意味を表す表現ですが、「ついつい〜してしまう」というニュアンスも表せます。
smile は「笑顔」「微笑」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「笑顔になる」「微笑む」などの意味も表現できます。

例文
I couldn't stop smiling when I heard the happy thing.
嬉しい話を聞いて、ついつい笑顔になってしまった。

※hear は「聞く」という意味を表す動詞ですが、こちらは「自然と耳に入る」という意味の「聞く」を表す表現です。