Misaki

この料理、めちゃくちゃ美味しい！ を英語で教えて!

「この料理、めちゃくちゃ美味しい！」は上記のように表現します。

freaking は、「めっちゃ」「すごく」を表す強調語です。特にティーンなどが日常会話で使うカジュアルな単語です。so と組み合わせて使うと、テンションの高さや感情のこもり方が若者っぽく伝わります。ビジネスシーンなどでは使用を避けましょう。
dish : 料理（名詞）

例文
This dish is so freaking delicious.
この料理、めちゃくちゃ美味しい！

ちなみに、freaking はネガティブな意味でも使用できます。
例文
I'm so freaking tired!
めっちゃ疲れた！

参考にしてください。

通行許可証がなければ入れません を英語で教えて!

「通行許可証がなければ入れません」は上記のように表現します。

cannot と can't はどちらも「〜できない」という意味ですが、使い方に違いがあります。cannot は書類やフォーマルな場面で使用し、can't はカジュアルな日常会話などで使用されます。
enter 〜 : 〜に入る（動詞）
pass : 通行許可証（名詞）

例文
This area is restricted. You cannot enter without a pass.
ここは制限地区です。通行許可証がなければ入れません。
restrict は動詞で「制限する」という意味です。is restricted は「〜は制限されている、立ち入り禁止の」という意味の受動態になります。

閉鎖中だ を英語で教えて!

「冬の間は閉鎖中だ」は上記のように表現します。

冬の期間中、道路だけではなく施設などに対しても閉鎖されている状態を説明できるフレーズです。〜 is closed は受動態で「〜は閉じられている、〜は閉鎖中だ」という意味になります。
for the winter : 冬の間

例文
It is closed for the winter.
冬の間は閉鎖中だ。

ちなみに、看板などでよく見られる「冬季通行止め」は　Winter Closure や、Closed for the winter などと表現します。
また、主語の It を明確な施設や場所に置き換えることもできます。
例文
The cabin is closed for the winter.
この小屋は冬の間に備えて閉鎖されている。

参考にしてください。

謝っても許さない を英語で教えて!

「謝っても許さない」は上記のように表現します。

cut it は「十分である」「通用する」という口語的なフレーズで、否定形で使われるのが一般的です。つまり直訳で「謝ってもむだだよ、足りないよ」という意味になります。日本語の「ごめんで済んだら警察はいらない」に近いニュアンスがあります。

例文
A : I'm sorry I ate your ice cream without asking.
黙ってあなたのアイスクリーム食べちゃってごめん。
B : Sorry won't cut it. That was my favorite flavor!
謝っても許さないよ。私のお気に入りのフレーバーだったのに！
without ing : 〜なしで

日本の四季の中では、春が一番好きだ を英語で教えて!

「日本の四季の中では、春が一番好きだ」は上記のように表現します。

out of 〜 は「〜の中から1つを選ぶ」という意味でよく使われるフレーズです。ここでは「日本の四季の中で〜を選ぶ」というニュアンスです。
four seasons : 四季

例文
A : Got a favorite season?
好きな季節ある？
B : Spring's my favorite season out of the four seasons in Japan.
日本の四季の中では、春が一番好きだよ。
got 〜 ? は do you have 〜 ?の代わりとして使える、カジュアルでフレンドリーなフレーズです。