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自己紹介

アメリカ人の友人が来日した際に、通訳を兼ねたツアーガイドをしたりしております。

もう支払いは済んでいるよ を英語で教えて!

1. Already paid.
もう支払いは済んでいるよ。

already : もう、既に
pay : 支払う
paid で、「支払われた」となります。

2. It’s already taken care.
もう支払いは済んでいるよ。

もう1つご紹介するのは、pay という直接的な単語を使わない表現です。
take care は、「世話をする」「面倒を見る」といった意味が有名ですが、「対処する」「処理する」という意味もあります。支払いを対処、処理しているわけなので、「支払いをする」ということになりますね。
is taken care で受動の意味になり、直訳すると「支払いはすでに処理された」＝「もう支払いは済んでいるよ」という意味になります。

彼女の優しさに触れて、温かい気分になった。 を英語で教えて!

1. I felt warm inside when I was touched by her kindness.
彼女の優しさに触れて、心が温かくなりました。

feel warm inside : 心が温かくなる
kindness : 優しさ
touch は、物理的に「触れる」事も表せますが、人の心に「触れる」「動かす」なども表現できます。be touched by とする事で受動の意味を持ち、「〜に触れ、心が動かされる」という意味になります。ですので、「彼女の優しさに触れて、心が動いて、（胸の中が）温かく感じた」という表現になります。

2. Her gentleness touched me and made me feel warm.
彼女の優しさが私の心に触れ、温かい気持ちになりました。

gentleness : 優しさ
make me feel 〜 : 〜という気持ちにする
直訳すると「彼女の優しさが私に触れ、私を優しい気持ちにした」という事ですので、「彼女の優しさが私の心に触れ、温かい気持ちになりました」と同じ意味ですね。

お腹が空いたと思ったら を英語で教えて!

1. that's why I felt hungry
「だからお腹が空いているんだ」
that's why 〜: だから〜だ
例文
It' s already time for lunch, that's why I felt hungry.
お腹が空いたと思ったら、もうお昼の時間だった。
It' s already time for 〜: もう〜の時間だ
feel 〜: 〜と感じる
hungry : 空腹
直訳すると、「もうお昼の時間だった、だから空腹だと感じたんだわ」ですので、「お腹が空いたと思ったら、もうお昼の時間だった」と同じ意味になりますね。

2. No wander my stomach is grumbling
「お腹が鳴るのも無理はない」
no wander : それもそのはずだ、無理もない
grumbling : 不平を漏らす、（お腹が）ゴロゴロ鳴る
例文
No wander my stomach is grumbling, it's lunch time.
お腹が鳴ってるのは無理もないわ、お昼の時間だもの。
stomach : お腹、胃
it's lunch time : お昼の時間だ
直訳すると、「お腹が鳴ってるのは無理もないわ、お昼の時間だもの。」ですので、「お腹が空いたと思ったら、もうお昼の時間だった」と同じ意味になりますね。

とにかく疲れたので早く寝たい を英語で教えて!

上記の表現で、「とにかく疲れたので早く寝たい」という表現になります。

I'm exhausted.
疲れた。

tired よりも重たい疲れ、「疲れ果てた」というニュアンスです。
早く寝たいほど疲れた時は exhausted の方がしっくりくるとのではないだろうか思います。tired でも間違いではありませんので、疲れの程度によって使い分けてみてくださいね！
just を入れる事で、「とにかく」というニュアンスが出せます。
wanna は want to の省略形で、「〜したい」です。
go to bed : 寝る
直訳は「ベッドに行く」ですが、「寝る」という決まり文句です。
early : 早く

また extremely を使うと、さらにもっと疲れた感じがだせます。
I'm extremely exhausted.
本当に疲れ果てた。
extremely : とても、大変、極度に

それほど遅れませんでした を英語で教えて!

1. I wasn't as late as I thought it would be.
それほど遅れませんでした。

I was late で「私は遅れた」ですので、not が入ることで「遅れなかった」となり、更に as late as 〜とする事で「〜程は遅れなかった」と、程度を表現できます。
It would be : 〜となるだろう
直訳すると「私が、そうなるだろうと思った程は、遅れなかった」ですので、「それほど遅れませんでした」 という意味になりますね。

2. I wasn't as late as I had anticipated.
それほど遅れませんでした。

こちらは、まず前半部分は 1 と同じですね。
anticipate : 予想する、予期する、見込む
had anticipatedは、had＋動詞の過去完了形で構成された、過去完了形です。
過去のあるときまでの状態を表しています。
「（予想していた時点においての）予想時間ほどは遅れなかった」という事ですので、「それほど遅れませんでした」という意味です。