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大したことない を英語で教えて!

「大したことない」は上記のように表現します。

実際は「It isn't so bad」と簡略形で使うか、過去形にして使うことが多いです。
直訳すると、「そんなに悪くないよ」「そんなに大層なことじゃないよ」という意味で、すなわち「大したことない」という意味になります。ご質問内容のようなシチュエーションに適しているでしょう。

A : How was the earthquake in your home town?
あなたのところは地震どうだった？
B : It wasn't so bad.
そんなに大したことなかったよ。

A : How was the raining today?
今日は雨どうだった？
B : It wasn't so bad.
そんなに大したことなかったよ。

充電 を英語で教えて!

「充電」は上記のように表現します。

「battery charge」とも言いますが、charge だけでも十分伝わります。ちなみに充電器はcharger といいます。

Could I charge my phone here?
ここで充電させてもらってもいいですか？

I need to charge my phone right now.
携帯をいますぐに充電しなきゃ。

この場合のcharge は名詞ではなく、動詞で「～を充電する」の使い方です。どちらも頻出です。

My Phone is running out of charge.
携帯の充電が切れそうだ。

この場合のcharge は名詞の用法です。

忙しそう を英語で教えて!

「最近忙しそう」は上記のように表現します。

「look ~」で「～のように見える」というのはよく使われる表現方法の1つです。こちらは、人づてに聞いたことではなく、実際の視覚的な判断によって使います。

busy は「忙しい」という意味の形容詞です。

You look so busy recently.
最近すごく忙しそうだもんね。

recently は「最近」「近頃」という意味の副詞です。

You look younger when you shaved your beard.
ひげを剃った時の方が若く見えるよ。

shave は「剃る」、beard は「ひげ」という意味です。こちらも実際に相手を見た感想を述べています。

たわいもない話 を英語で教えて!

1. Unimportant stuff
たいしたことない話

Unimportant は「重要でない」「取るに足らない」という意味の形容詞で、stuff は「物」「事柄」「物事」という意味です。下記のような使い方ができます。

A：What did you talk him?
彼と何を話してたの？
B：Unimportant stuff.
何てことない話だよ。

2. Just random
とりとめないこと

Random は「不揃いの」「無作為の」という意味で、他にも「でたらめな」「思い付きの」といった意味もあります。

A：What did you talk with him?
彼と何を話していたの？
B：Just random.
とりとめないことだよ。

誘う を英語で教えて!

「誘う」は上記のように表現します。

「Ask someone to do」で「○○に～をお願いする」「○○に～して欲しいと尋ねる」という意味です。invite も「誘う」という意味ですが、こちらは「招待する」というのが近いです。

Do you want to go to a cafe after school today?
今日の放課後カフェに行かない？

I would like to ask my friend to go to a cafe.
友達にあるカフェに行くのを誘いたいんだ。

Would you like to go to a cafe after school?
放課後、カフェに行かない？

実際に相手に聞くときには、askが入っていない例もありますが上記の聞き方は「何かを誘う時」「提案するとき」の一般的なフレーズです。「would you like~」は「Do you want to~」よりも、より丁寧な聞き方です。関係の度合いや深さによって使い分けるとよいでしょう。