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「厭世」は「世を厭う」ことなので「悲観主義」「悲観論」を意味する上記の名詞で表します。ご質問の「厭世家」ならば「悲観主義者」のニュアンスで名詞で pessimist と表します。 That person is a pessimist who always expects the worst to happen. あの人は常に最悪の事態を予期する厭世家です。 構文は、第二文型（主語［That person］＋動詞［be動詞］＋主語を補足説明する補語の名詞［pessimist］）で構成し、補語を先行詞にして関係代名詞（who）で修飾節（always expects the worst to happen：常に最悪の事態を予期する）を導きます。
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「官製」は「官製の」のニュアンスで形容詞で上記のように表します。「官（政府）」の名詞 government と過去分詞 produced （製作した）をハイフンで結び形容詞形にします。 A government-produced report on climate change was released yesterday. 気候変動に関する官製の報告書が昨日発表されました。 climate change：気候変動（名詞句） 構文は、受動態（主語［government-produced report on climate change：気候変動に関する官製の報告書］＋be動詞＋過去分詞［released：発表される］）に副詞（yesterday：昨日）を加えて構成します。
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「チェバの定理」は名詞句で上記のように表します。所有格 Ceva's （チェバの）と「定理」の名詞 theorem を組み合わせて構成します。 この用語は、平面幾何学の定理で、三角形の頂点から対辺に引かれた3本の線分（チェバ線）が一点で交わる条件を示しています。具体的には、各頂点から対辺への分割比の積が1になるとき、これらの線分は一点で交わることを示します。 According to Ceva's Theorem, three cevians of a triangle intersect at a single point if and only if the product of the ratios of their segments is equal to one. チェバの定理によると、三角形の三本のチェバ線が一点で交わるのは、それらの線分の比の積が1に等しい場合に限ります。 構文は、副詞句（According to Ceva's Theorem：チェバの定理によると）の後に第一文型（主語［three cevians of a triangle：三角形の三本のチェバ線］＋動詞［intersect：交わる］）に副詞句（at a single point：一点で）を組み合わせて主節を構成します。 後半は主節の条件を表す従属副詞節で接続詞（if and only if：もし～の場合にのみ）の後に第二文型（主語［product of the ratios of their segments：線分の比の積］＋動詞［be動詞］＋主語を補足説明する補語の形容詞句［equal to one：1に等しい］）で構成します。
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「塑像」は名詞句で上記のように表します。「粘土で作った像」なので「粘土」の名詞 clay と「像」の名詞 statue を組み合わせて構成します。 An image made from materials like clay is called a clay statue. 粘土などの素材で作られた像を塑像と言います。 構文は、受動態（主語［image made from materials like clay：粘土などの素材で作られた像］＋be動詞＋過去分詞［called：呼ばれる］＋補語の名詞句［clay statue：塑像］）で構成します。 主語は名詞 image を過去分詞句（made from materials like clay：粘土などの素材で作られた）が後置修飾しています。
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「方べきの定理」は名詞句で上記のように表します。 この用語は、平面幾何学の定理の一つで、与えられた点と円に関する特定の距離関係を述べています。具体的には、点から円の接線の長さと、点を通る円の弦の分割長の積が一定であることを示しています。 The Power of a Point Theorem helps in solving problems related to circles and tangents. 方べきの定理は円と接線に関連する問題を解くのに役立ちます。 構文は、第一文型（主語［Power of a Point Theorem］＋動詞［helps］）に副詞句（in solving problems related to circles and tangents：円と接線に関連する問題を解くのに）を組み合わせて構成します。