Hiro

おもてなしをありがとうございました を英語で教えて!

「おもてなしをありがとうございました」は上記のように表します。

Thank you for：～をありがとうございました（感謝を表す定型的表現）
・あとに名詞か動名詞を続けます。
hospitality：親切にもてなすこと、歓待（不可算名詞）

気持ちを表す間投詞表現（Thank you：ありがとう）のあとに副詞句（for your hospitality：おもてなしを）です。

ご参考で「感謝する」の他動詞 appreciate を使い第三文型（主語［I］＋動詞［appreciate］＋目的語［your hospitality］）で以下の様にも表せます。

I appreciate your hospitality.
おもてなしを感謝します。

あっち向いてホイ を英語で教えて!

「あっちを見て」の意味の命令形で上記のように表します。

動詞原形（Look：見て）を文頭に副詞句（that way：あっちを）を続けます。

ご質問の「あっち向いてホイのゲームを楽しそうにしている」は主語をつけて現在進行形（主語［children］＋be動詞＋現在分詞［playing：している］＋目的語［finger pointing game that’s called Look that way：あっち向いてホイという指さしゲーム］）で以下のように表します。

The children are joyfully playing a finger pointing game that’s called Look that way.
子供たちは、あっち向いてホイという指さしゲームを楽しそうにしている。

joyfully：楽しそうに（副詞）
finger pointing game：指さしゲーム（可算の名詞句）
・「あっち向いてホイ」は日本独自なので上記を補足すると理解しやすくなります。
・上記を先行詞に関係代名詞（that）で受動態の修飾節（is called Look that way：あっち向いてホイと呼ばれる）を導きます。

連れが先に入ってます を英語で教えて!

「連れが先に入ってます」は上記のように表します。「連れ」は「友人」の friend で表します。

already：先に、すでに（副詞）
inside：内に（副詞）
・be動詞との組み合わせで「入っている」のニュアンスに繋がります。

第一文型（主語［My friend］＋動詞［be動詞：いる］）に副詞句（already inside：先に内に）です。

要望を加えて応用しましょう。

My friend is already inside. Could you guide me to his seat?
連れが先に入ってます。席まで案内していただけますか？

guide：～を案内する（他動詞）

後半は丁寧な依頼の助動詞（Could：～していただけますか）のあとに第三文型（主語［you］＋動詞［guide］＋目的語［me］）に副詞句（to his seat：席まで）です。

「前にお詰めください」を英語で教えて!

「前にお詰めください」は「少し前に詰めていただけますか？」の丁寧表現で上記のように表します。

Would you mind：～して頂けますか（丁寧な依頼の定型的表現）
・後に動名詞を続けます。
・直訳で「～を気になさいますか」と問い掛けながら婉曲的に「～して頂けますか」と希望を伝えます。
move up：前進する、席などを詰める（複合動詞）
a bit：少し（副詞）

定型的表現（Would you mind）のあとに動名詞（moving up）と副詞（a bit）です。

情報を加えて応用しましょう。

It’s getting crowded—would you mind moving up a bit?
混みあってきたので、すこし前に詰めていただけますか？

前半は現在進行形（主語［It］＋be動詞＋現在分詞［getting：～の状態になっている］＋補語の形容詞［crowded：混みあって］）です。

発泡スチロール を英語で教えて!

「発泡スチロール」は「スチロール製の泡状素材」という意味の名詞句として上記のように表します。
また技術用語として expanded polystyrene （広がったポリスチレン）とも言います。

polystyrene：ポリスチレン（不可算名詞）
・短縮形が styrene で「スチロール」となります。
foam：泡（不可算名詞）

ご質問は受動態（主語［styrene foam］＋be動詞＋過去分詞［considered：考えられている］＋補語の名詞句［burnable garbage：燃えるゴミ］）で、be動詞を主語の前に移動して疑問文とし以下のように表します。

Is styrene foam considered burnable garbage?
発泡スチロールって燃えるゴミだっけ？

burnable：燃える（形容詞）
garbage：ゴミ（不可算名詞）