Hiro

元気ですが、忙しくしています を英語で教えて!

1. I am doing well, but I've been quite busy.
元気にしていますが、かなり忙しくしています。

quite：かなり（副詞）

前半は現状を述べるので現在進行形（主語［I］＋be動詞＋現在分詞［doing］）に副詞（well：元気に）を加えて構成します。

後半はある状況が継続している様子を表すため現在完了形（主語［I］＋助動詞［have］＋過去分詞［been］＋補語の形容詞句［quite busy］）で構成します。

2. I'm well, though I've been keeping busy.
日本語訳: 元気にしていますが、忙しくしています。

though：～だが（接続詞）

前半は1.から現在分詞を除き短縮した表現に変えても同じ意味になります。

後半はある状態が途切れなくずっと継続している様子を表すため現在完了進行形（主語［I］＋ 助動詞［have］＋ be動詞の過去分詞［been］＋ 一般動詞の現在分詞［keeping］＋ 補語の形容詞［busy］）で構成します。

構文形式で「keep+形容詞」 は「形容詞の状態を保つ」を意味します。

お客様の満足をお約束します を英語で教えて!

1. We guarantee customer satisfaction.
当社はお客様の満足をお約束します。（保証します）

guarantee：～を保証する、約束する（他動詞）
customer satisfaction：お客様の満足、顧客満足（名詞句）
上記はビジネス用語として略称でCSと表されることもあります。

第三文型（主語［We］＋動詞［guarantee］＋目的語［customer satisfaction］）で構成します。

2. Our commitment is to ensure your satisfaction.
当社の使命はお客様の満足を確実にすることです。

commitment：使命、約束（可算名詞）
ensure：～を確実にする（他動詞）

第一文型（主語［Our commitment］＋動詞［be動詞］）に目的語となる名詞的用法のto不定詞（to ensure your satisfaction：お客様の満足を確実にすること）を組み合わせて構成します。

一緒に仕事が出来て本当に楽しかったです を英語で教えて!

「一緒に仕事ができて本当に楽しかったです」は上記のように表します。

great pleasure：大きな喜び（名詞句）
上記の意味から「本当に楽しかった」のニュアンスが出ます。
be able to：～ができる（句動詞）

構文は、一緒に仕事をした過去の事実が今の心境に影響していることを暗示するために現在完了形（主語［It］＋助動詞［has］＋過去分詞［been］＋補語の名詞句［my great pleasure］）に副詞的用法のto不定詞（to be able to work with you：あなたと一緒に仕事ができて）を組み合わせて構成します。

シンプルにするため、句動詞 be able to を省略しても意味は同じになります。

It has been my great pleasure to work with you.
一緒に仕事ができて本当に楽しかったです。

もし業者が当社の要望に応じられなかったらどうしますか？ を英語で教えて!

「ベンダーが私たちの要求に応じられない場合はどうすればよいですか?」のニュアンスで上記のように表します。

vendor：ベンダー、売り主（名詞）
ご質問から御社が製品またはサービスなど何かの提供を受ける様子がわかるので上記名詞が「業者」とニュアンス的に近いです。
accommodate：～聞いてやる、融通してやる（他動詞）

「どうすればよいか？」を尋ねる疑問文の基本構造 What should we do を主節として主節の条件を表す従属副詞節を続けます。

従属副詞節は接続詞（if：もし～なら）の後に第三文型（主語［vendor］＋動詞［accommodate］＋目的語［our requests］）に否定語（cannot）を加えて構成します。

根本的な原因を見つけないといけない を英語で教えて!

「根本的な原因を突き止める必要がある」のニュアンスで上記のように表します。

nail down：突き止める、見つける、特定する（熟度動詞）
直訳で「釘付けする」の意味があり、ピンポイント的に打ち付けるところから上記の意味に繋がります。他に「～を特定する」の他動詞 identify でも代用できます。
fundamental：根本的な（形容詞）
他に「根本の」の意味の限定的用法の形容詞 root でも代用できます。
cause：原因（可算名詞）

構文は、「必要がある」の自動詞 need に副詞的用法のto不定詞を続けて「～する必要がある」の表現ができるので、第一文型（主語［We］＋動詞［need］）に副詞的用法のto不定詞（to nail down the fundamental cause：根本的な原因を突き止める）を組み合わせて構成します。