Hiro

後腐れがない を英語で教えて!

「後腐れがない」は「将来の問題の種を残さない」のニュアンスで現在分詞構文で上記のように表します。

leave：～を残す、そのままにする（他動詞）
現在分詞 leaving に変形して用います。
seed：種（可算名詞）

ご質問の「後腐れないよ」は主語をつけて現在進行形（主語［You］＋be動詞＋現在分詞［leaving］＋目的語［seeds of future trouble：将来の問題の種］）に否定の限定形容詞（no：ひとつもない）を加えて構成します。。

You are leaving no seeds of future trouble.
あなたは将来の問題の種を残しません。

上記の意味から「後腐れないよ」のニュアンスに繋がります。

噂をすれば を英語で教えて!

「噂をすれば影がさす」に対応する諺は以下のものが一般的です。

Speak of the devil and he shall appear.
悪魔について語れば、悪魔が現れるだろう。

前半は命令文で動詞原形（Speak）の後に副詞句 of the devil （悪魔について）が続いていますが、ニュアンスは副詞的で「悪魔について語れば」となります。

後半が主節で第一文型（主語［he］＋動詞［appear：現れる］）に助動詞（shall）を加えて構成します。

ご質問の「噂をすれば」に該当するのは speak of the devil の部分です。

ご参考ですが名詞 devil は wolf （狼）を用いることもあります。

この上なく丁寧な説明に助けられた。 を英語で教えて!

「申し分のない丁寧な説明で助かりました」のニュアンスで上記のように表します。

consummately：有能に、申し分のない状態で、完全に（副詞）
上記の意味が「この上なく」のニュアンスに繋がります。「丁寧」の形容詞を修飾するので当該形容詞の前に置きます。
thorough：完全な、徹底的な（形容詞）
本件の「丁寧」は「行き届いた」のニュアンスがあるので「礼儀正しい」の polite より上記の方が適しています。

受動態（主語［I］＋be動詞＋過去分詞［helped：助けられた］）に副詞句（by a consummately thorough explanation：この上ない丁寧な説明で）を組み合わせて構成します。

背水の陣 を英語で教えて!

「背水の陣」は名詞句として上記のように表します。

last：最後の、終わりの、最終の（形容詞）
stand：防御(線）（可算名詞）

「最後の防御線」で「後がない」ことから「背水の陣」のニュアンスに繋がります。

フレーズを用いた例文を紹介します。

This match is our last stand—we must give it everything we’ve got.
この試合はまさに背水の陣だ。全力を尽くさなければならない。

前半は第二文型（主語［This match］＋動詞［be動詞］＋主語を補足説明する補語の名詞句［our last stand］）です。

後半は第四文型（主語［we］＋動詞［give］＋間接目的語［it］＋直接目的語［everything we’ve got：持っているすべて、全力］）に助動詞（must）を加えて構成します。

友達の秘密を守るのは、当然のことだよ を英語で教えて!

「友達の秘密を守るのはまさに当然のことだ」のニュアンスで上記のように表します。

only：まさに（副詞）
「当然」を強調し、友達に安心感を与えることができます。
natural：当然の、もっともな（形容詞）

第二文型（主語［It］＋動詞［be動詞］＋主語を補足説明する補語の形容詞［natural］）に副詞（only）と副詞的用法のto不定詞（to keep a friend’s secrets：友達の秘密を守るのは）を組み合わせて構成します。

参考ですが「当然」を「常識」の common sense に置き換えてもニュアンスが通じます。

Keeping a friend’s secret is just common sense.
友達の秘密を守るのはまさに常識です。

第二文型（主語［Keeping a friend’s secret：友達の秘密を守ること］＋動詞［be動詞］＋主語を補足説明する補語の名詞句［common sense］）に副詞（just：まさに）を加えて構成します。