Hiro

やっと契約にこぎつけた を英語で教えて!

「やっと契約に達することができた」のニュアンスで構文として上記のように表します。

finally：やっと、最終的に（副詞）
manage to：なんとか～する（複合動詞）
「どうにかしてする」の自動詞 manage に副詞的用法のto不定詞を組み合わせて構成します。
finalize：完成させる、終了させる（他動詞）
上記の意味から「こぎつける」のニュアンスに繋がります。
agreement：協定、契約（可算名詞）

第一文型（主語［We］＋動詞［managed］）に副詞（finally）と副詞的用法のto不定詞（to finalize the agreement：契約に達することが）を組み合わせて構成します。

ご質問の前半の「交渉が長引いていた」は「長引く」の句動詞 drag on を用いて第一文型（主語［negotiations：交渉］＋動詞［dragged on］）で表します。

The negotiations dragged on, but we finally managed to finalize the agreement.
交渉は長引いていたが、やっと契約にこぎつけた。

もはや信用を取り戻せないだろう を英語で教えて!

「もはや信用を取り戻せないだろう」は上記のように表します。

no longer：もはや～しないで（副詞句）
be able to：～できる（熟語表現）
「できる」の形容詞 able に副詞的用法のto不定詞を組み合わせて構成します。
restore：～を回復する（他動詞）
credibility：信用性、信憑(しんぴよう)性（不可算名詞）

助動詞 will の後に上述の副詞句と熟語表現を使い、副詞的用法のto不定詞（to restore one's credibility：信用を取り戻すのが）を組み合わせて構成します。

「so（副詞）＋形容詞＋that節」の構文形式で「～（形容詞）すぎて～（that節）だ」と表現できます。前半は主節で第二文型（主語［His mistake］＋動詞［be動詞］＋主語を補足説明する補語の形容詞句［so serious：深刻すぎ、大きすぎ］）とします。

後半は主節の程度を表す従属副詞節で接続詞（that）の後に第二文型（主語［he］＋動詞［be動詞］＋補語の形容詞［able］）に助動詞（will）、副詞句（no longer）、副詞的用法のto不定詞（to restore his credibility）を組み合わせて構成します。

His mistake was so serious that he will no longer be able to restore his credibility.
彼の失敗は大きすぎて、もはや信用を取り戻せないだろう。

ポケットに忍ばせた を英語で教えて!

「ポケットに忍ばせた」は上記のように表します。

tuck：（狭い場所に）押し込む、入れる（他動詞）
上記の意味から「忍ばせる」のニュアンスに繋がります。

上記の他動詞に目的語と副詞句 into a pocket （ポケットに）を組み合わせて構成します。

主語と目的語と「そっと」に相当する副詞を加えて以下のように表します。

He tucked the letter into her pocket discreetly.
彼はそっと手紙を彼女のポケットに忍ばせた。

discreetly：そっと、慎重に（副詞）

第三文型（主語［He］＋動詞［tucked］＋目的語［letter］）に副詞句（into her pocket：彼女のポケットに）と副詞（discreetly）を組み合わせて構成します。

わずかに香りが残っていた を英語で教えて!

「わずかに香りが残っていた」は構文で上記のように表します。

scent： におい、特によい香り、香気（可算名詞）
linger：後に残る、居残る（自動詞）
faintly：わずかに、かすかに（副詞）

第一文型（主語［scent］＋動詞［lingered］）に副詞（faintly）を加えて構成します。

ご質問の文の後半「すぐに消えてしまった」は第一文型（主語［scent-省略］＋動詞［disappeared：消えた］）に副詞句（in a moment：すぐに、一瞬で）を組み合わせて構成します。

A scent lingered faintly but then disappeared in a moment.
わずかに香りが残っていたが、すぐに消えてしまった。

パリッとしたシャツの襟が、清潔感を感じさせる を英語で教えて!

「パリッとしたシャツの襟が、清潔感を感じさせる」は上記のように表します。

crisp：バリバリ音がする、パリッとした（形容詞）
「パリッとしたリネンの布」を crisp linen と表すように生地の触感にも使えます。一方 crispy は主に食べ物、特に「カリッとした」食感のものに使います。使い分けましょう。
collar：衣服のカラー、襟（可算名詞）
impression of cleanliness：清潔な印象（可算の名詞句）

第三文型（主語［crisp shirt collar：パリッとしたシャツの襟］＋動詞［gives：～を与える］＋目的語［impression of cleanliness：清潔感］）で構成します。