Hiro

盛んな拍手でスピーチを終えた を英語で教えて!

「盛んな拍手でスピーチを終えた」は上記のように表します。

enthusiastic：熱烈な（形容詞）
上記の意味が「盛ん」のニュアンスに繋がります。
applause：拍手かっさい、称賛（不可算名詞）

他動詞 finished （終えた）の後に目的語（speech）と副詞句（to enthusiastic applause：盛んな拍手で）を組み合わせて構成します。

ご質問は「彼」の主語を加えて第三文型（主語［He］＋動詞［finished］＋目的語［his speech］）に副詞句（to enthusiastic applause）を組み合わせて構成します。

He finished his speech to enthusiastic applause.
彼は盛んな拍手でスピーチを終えた。

常識を覆すものだね を英語で教えて!

「常識を覆すものだね」は上記のように表します。

override：～を覆す（他動詞）
conventional：型にはまった、紋切り型の（形容詞）
wisdom：知識、学問（不可算名詞）

名詞句として conventional wisdom で「従来の知識」で「常識」のニュアンスに繋がります。これを目的語として他動詞 override と組み合わせると「常識を覆す」の意味になります。

「もの」の代名詞 something を先行詞に関係代名詞（that）で修飾節（override conventional wisdom）を導きます。

ご質問は主語と「いわゆる」の形容詞 so-called を加えて以下のように表します。

His ideas are something that override so-called conventional wisdom.
彼のアイデアは、いわゆる常識を覆すものだね。

第二文型（主語［His ideas］＋動詞［be動詞］＋主語を補足説明する補語の代名詞［something］）で補語を先行詞に関係代名詞（that）で修飾節（override so-called conventional wisdom）を導きます。

地元の人に愛されてきた を英語で教えて!

「地元の人に愛されてきた」は上記のように表します。

cherish：愛情をこめて大事にする、愛する（他動詞）
locals：特定の土地の人、地元住民（可算名詞）

「お店が開店した」過去からある状態が続いている様子を表すので受動態の現在完了形（助動詞［has］＋be動詞の過去分詞［been］＋過去分詞［cherished：愛される］）に副詞句（by locals：地元の人に）を組み合わせて構成します。

主語と「長い間」の副詞句 for a long time を加えて以下の様に仕上げます。

That shop has been cherished by locals for a long time.
あの店は長い間、地元の人たちに愛されてきた。

助動詞は主語に応じて have に置き換えてください。

陽気な友人 を英語で教えて!

「陽気な友人」は名詞句として上記のように表します。

jovial：陽気な、楽しい、愉快な（形容詞）

ご質問は「陽気な友人に会う」を主語に第三文型（主語［Seeing my jovial friend：陽気な友人に会うこと］＋動詞［lifts］＋目的語［my spirits］）に副詞（naturally：自然と）を加えて構成します。

Seeing my jovial friend naturally lifts my spirits.
陽気な友人に会うと、自然と気分が明るくなる。

「気分が明るくなる」が「元気が出る」のニュアンスに繋がります。

また「元気のいい」の形容詞 cheerful を使い第五文型（主語［Seeing my jovial friend］＋動詞［makes］＋目的語［me］＋目的語を補足説明する補語の形容詞［cheerful］）に副詞（naturally）を加えて構成すると以下の様になります。

Seeing my jovial friend naturally makes me cheerful.
陽気な友人に会うと、自然と私も元気になります。

ゆるゆるとダイエットを続けている を英語で教えて!

「ゆるゆるとダイエットを続けている」は上記のように表します。

gradually：徐々に、次第に、漸進的に、ゆるゆると（副詞）
follow：～を続ける、～に従う（他動詞）

「ダイエット」は和製英語です。名詞 diet は「食習慣」「食事療法」を意味します。「減量」の意図ならば weight loss とし、本件は「減量計画」で weight loss plan と表すと自然な表現になります。

過去からずっと継続している様子を表すので現在完了進行形（主語［I］＋助動詞［have］＋be動詞の過去分詞［been］＋現在分詞［following］＋目的語［weight loss plan］）に副詞（gradually）を加えて構成します。

ご質問は後半に「効果が出てきた」が続き、現在進行形（主語［I］＋be動詞＋現在分詞［starting：～し始めている］）に副詞的用法のto不定詞（to see results：効果が見え）を組み合わせて構成します。

I've been gradually following a weight loss plan, and I'm starting to see results.
私はゆるゆるとダイエットを続けているが、効果が出てきた。