Hiro

誤解を解かないまま話が進んでしまった を英語で教えて!

「誤解を解かないまま話が進んでしまった」は上記のように表します。

thing：もの、ことがら（可算名詞）
「話」は本件の場合は何かの「ことがら」を指すので上記名詞が適切です。
go on：進む（熟語表現）
本件は過去形で went on となります。
without：～しないで（前置詞）
付帯状況を表す前置詞です。
clear up：解く、治す（熟語表現）
上記前置詞と組み合わせるので動名詞形 clearing up に変換します。
misunderstanding：誤解、考え違い（不可算名詞）
「誤り」の接頭辞 mis を外した understanding は「理解」「考え」になります。

第一文型（主語［Things］＋動詞［went on］）に副詞句（without clearing up the misunderstanding：誤解を解かないまま）を組み合わせて構成します。

諦めているようなものじゃない を英語で教えて!

「諦めているようなものじゃない」は上記のように表します。

like：～のような、同様（前置詞）
「好き」の動詞以外に上記含め形容詞（～に似た）、副詞（おそらく）としても使います。
give up：諦める（熟語表現）　
自動詞 give と副詞 up の組み合わせです。両語の間に目的語を入れることも可能でgive the examination up は「試験で諦める」の意味になります。

前置詞 like の後には動詞の原形を続けられないので動名詞形 giving up に変換します。これに「～のものである」のbe動詞を組み合わせます。

ご質問は「勉強をしない」を動名詞句 Not studying にして主語とします。

Not studying is like giving the examination up.
勉強しないのは試験で諦めているようなものじゃない。

第一文型（主語［Not studying］＋動詞［be動詞］）に副詞句（like giving the examination up）を組み合わせて構成します。

たちまち霧が晴れた を英語で教えて!

「たちまち霧が晴れた」は構文として上記のように表します。

fog：霧（不可算名詞）
clear：天候・雲・霧などが晴れる（自動詞）
「透明」の形容詞以外に動詞として使えます。
instantly：直ちに、即座に、たちまち（副詞）

第一文型（主語［fog］＋動詞［cleared］）に副詞（instantly）を加えて構成します。

ご質問の「太陽が昇ると」は上述の主節の時を表す従属副詞節で接続詞（when：～すると）のあとに第一文型（主語［sun］＋動詞［came up：昇った、現れた］）で構成します。全体としては以下の様に表します。

The fog cleared instantly when the sun came up.
太陽が昇ると、たちまち霧が晴れた。

昔と変わった を英語で教えて!

「私は昔の自分から変わった」のニュアンスで上記のように表します。
ご質問内容から「昔と変わった」は「昔の自分から変わった」の意味なのでニュアンスは同じです。

used to：昔～であった（助動詞的表現）
現在とは違う昔の様子を表すときに用います。

「昔の自分」の在り方が今に影響している様子を表すので現在完了形（主語［I］＋助動詞［have］＋過去分詞［changed：変わった］）に過去分詞を修飾する副詞句（from who I used to be：昔の自分から）を組み合わせて構成します。

副詞句は前置詞 from の後に関係代名詞（who：もの、だれか）と関係節（I used to be：かつての私だった）を組み合わせて構成します。

このプリンは口の中でするっと溶ける を英語で教えて!

「このプリンは口の中でするっと溶ける」は上記のように表します。

pudding：プディング、プリン（不可算名詞）
種別や個々を表すときは可算名詞扱いになります。
melt：溶ける、溶解する（自動詞）
smoothly：するっと、なめらかに（副詞）
「なめらか」の形容詞 smooth に副詞の接尾辞 ly を組み合わせて構成します。

第一文型（主語［This pudding］＋動詞［melts］）に動詞を修飾する副詞句（in my mouth：口の中で）を組み合わせて構成します。

主語に三人称単数形を使っているので動詞には三単現のsが必要になります。

ご参考ですが喉越しを強調する表現で「滑る」の自動詞 glide を用い以下の様に表してもニュアンスが通じます。

This pudding glides smoothly in my mouth.
このプリンは口の中でするっと滑ります。

第一文型（主語［This pudding］＋動詞［glides］）に副詞句（in my mouth：口の中で）を組み合わせて構成します。