Hiro

軽く会釈をかわした を英語で教えて!

「軽く会釈をかわした」は上記のように表します。

exchange：交換する、取り替える、両替する、交わす（他動詞）
slight：軽微な、軽い、細い（形容詞）
nod：うなずき、会釈（可算名詞）

他動詞 exchanged に目的語の名詞句 slight nod （軽い会釈）を続けて構成します。

ご質問は第三文型（主語［I］＋動詞［exchanged］＋目的語［slight nod］）に副詞句（with a stranger：見知らぬ人と）を組み合わせて構成します。

I exchanged a slight nod with a stranger.
見知らぬ人と軽く会釈をかわした。

stranger：見知らぬ人、他人（可算名詞）

かろうじて予算内 を英語で教えて!

ご質問で「かろうじて予算内で」と副詞的に用いているので副詞と副詞句の組み合わせとして上記のように表します。

barely：かろうじて、なんとか（副詞）
within budget：予算内で（副詞句）
前置詞 within （～内で）と名詞 budget （予算）の組み合わせです。

ご質問は「旅行を終えることができた」を第二文型（主語［I］＋動詞［be動詞］＋主語を補足説明する補語の形容詞［able：できる］）に副詞的用法のto不定詞（to finish the trip：旅行を終えることが）を組み合わせて構成します。これに上述の副詞と副詞句を組み合わせて全体で以下の様に構成します。

I was barely able to finish the trip within budget.
かろうじて予算内で旅行を終えることができました。

肉汁が溢れ出した を英語で教えて!

「肉汁が溢れ出した」は構文として上記のように表します。

juices：肉汁（可算名詞）
名詞 juice は不可算名詞ですが、肉汁 meat juices や果物の汁 fruit juices など料理の文脈では可算名詞として扱われます。
ooze：流れ出る、にじみ出る（自動詞）
上記の意味から「溢れだす」のニュアンスに繋がります。

第一文型（主語［Meat juices］＋動詞［oozed］）です。

ご質問は「ハンバーグから」の副詞句 from the hamburger steak をつけて以下の様に訳します。

Meat juices oozed from the hamburger steak.
ハンバーグから肉汁が溢れ出した。

「ハンバーグ」は和製英語なので hamburg よりも hamburger steak や Salisbury steak と言われることが多いです。

急きょ必要になった書類を準備した を英語で教えて!

「急きょ必要になった書類を準備した」は上記のように表します。

prepare：～を準備する（他動詞）
document：文書、書類、記録（可算名詞）
suddenly：突然に、不意に、急遽（副詞）

第三文型（主語［I］＋動詞［prepared］＋目的語［documents］）で構成して、目的語を先行詞に関係代名詞（that）で受動態の修飾節（were suddenly needed：急きょ必要になった）を導きます。

またご参考ですが以下の意訳でもニュアンスは伝わります。

I prepared the documents required at the last minute.
直前になって必要な書類を準備しました。

第三文型（主語［I］＋動詞［prepared］＋目的語［documents］）の目的語を過去分詞句（required at the last minute：直前になって求められた）で後置修飾しています。

場の空気を重くしてしまった を英語で教えて!

「場の空気を重くしてしまった」は上記のように表します。

atmosphere：場の空気、雰囲気（可算名詞）
「雰囲気」の意味の時は単数形を用います。

使役動詞 make に目的語と形容詞を組み合わせると「～（目的語）を～（形容詞）にする」の意味が出せます。本件は目的語に atmosphere 形容詞に heavy をあてて「場の空気を重くしてしまった」の意味になります。

ご質問は「彼女の言葉」を主語に第五文型（主語［Her words］＋動詞［made］＋目的語［atmosphere］＋目的語を補足説明する補語の形容詞［heavy］）で構成します。

Her words made the atmosphere heavy.
彼女の言葉が場の空気を重くしてしまった。