Hiro

やっと明日は休みだ！ を英語で教えて!

ご質問の用例の「やっと」は「ついに」のニュアンスがあるので「at last」、「at length」、 「finally」の表現が適訳です。特に休暇取得に使うなら「finally」が良いでしょう。

「やっと明日は休みだ！」は以下が適訳です。

（訳例）
I finally get a holiday after long busy days.
(長い忙しい日々を経て、ようやく休暇を得ることができました。)

他の表現も例文で使い方を確認しましょう。

（例文）
At last we found it.
（やっと我々はそれを見つけた。）

I have at length accomplished what I have been hoping.
（期待していたことをやっと成し遂げた。）

やっとの思いで を英語で教えて!

「長年欲しかったものをやっとの思いで手に入れた」は以下が適訳です。

（訳例）
I finally got what I wanted for a long time.

「やっとの思い」は「長い時間や苦労を経て、ようやく、といった感慨を意味する表現」と解説があるので、上記訳例の「finally」の他副詞「at last」、「動詞＋with difficulty」でも表現できます。

（例文）
I arrived at that station at last.
（やっとの思いでその駅に着いた。）
I accomplished my purpose with difficulty.
（やっとの思いで成功した。）

やっても意味ないよ を英語で教えて!

「無意味な、無益な」という意味の形容詞に「pointless」が有ります。以下のように用います。

（例文）
It's pointless to try to persuade him.
（彼を説得しようとしても無益だ。）

ご質問をアレンジして「こんなプロジェクトやっても意味ないよ」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
It's pointless to struggle with such a project.
(そんなプロジェクトで苦労するのは無駄だ。)

※「struggle with」は句動詞で「悪戦苦闘する、苦労する」という意味です。

他には形容詞「meaningless（意味のない、無意味な、つまらない）」も使えると思います。

やさしい甘さ を英語で教えて!

「やさしい甘さ」の意味で「mild sweetness」は用例が有ります。

（例文）
Both refreshing aroma and mild sweetness are contained in sherbet.
（爽やかな香りと優しい甘さをシャーベットの中に閉じ込めました。）

ご質問をアレンジして「この和菓子は人工甘味料などを使わず、植物で甘みを出しているのでやさしい甘さだ」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
This wagashi, Japanese sweet, does not use artificial sweeteners, and is sweetened with plants, giving it a mild sweetness.
※「giving」は「与えている」という進行形の分詞で、「人工甘味料の不使用や植物由来の甘み」が「やさしい甘さ」を「与えている」という繋がりになります。

やけを起こす を英語で教えて!

「やけになる、やけを起こす」は「become desperate」、「despair」と英訳されています。

（例文）
This man becomes desperate and should not be approached since he may have a gun.
（この男は自暴自棄になり［＝やけを起こしている］、銃を持っている可能性があるので近づかないようにしてください。）

Don't despair! We'll find a way out!
(やけを起こさないでください！ 私たちが方法を見つけます！)

「小学生の息子はやけを起こして大変だ」は以下が適訳と考えます。

（訳例）
My son, who is in elementary school, often becomes desperate and it is intractable for parents.
（小学生の息子はしばしはやけを起こし、親にとっては手に負えない。）

※「大変だ」は「手に負えない」という意味に解釈して形容詞「intractable」を用いました。