Hiro

死んでも嫌だ を英語で教えて!

（１）「would rather ＋動詞＋ than 」で「～するより（動詞）した方がまし」の表現ができます。

（例文）
I would rather die than doing it.
（そんなことするくらいなら死んだほうがましだ。≒　死んでも嫌だ。）

（２）「even if～（たとえ～でも）」を使う強調構文でも表現することができます。

（強調構文の例文）
I'll go even if she doesn't. （たとえ彼女が行かなくても私は行きます。）

上記を参考に「死んでも嫌だ」は以下のように訳します。

（訳例）
I'll hate it even if I would die. (死んでも嫌です。)

死ぬほど痛い を英語で教えて!

so that構文 「so＋形容詞・副詞＋that節（that＋主語＋動詞）」で、「（形容詞・副詞）なので、（that節）です」との表現ができます。

上記の"It hurts so much that I would die."を分解すると「much」は「hurt」を修飾する副詞です。that節が「I would die」になります。「かもしれない」のニュアンスを出すときは助動詞「would」を入れると良いでしょう

意味として「死ぬかもしれないほど痛みがひどい」となりますので「死ぬほど痛い」とニュアンスが通じます。

虫歯は「cavity」ですが複数形にしてご質問を以下のように訳しました。

（訳例）
It hurts so much that I would die from cavities.
（虫歯で死ぬほど痛いです。）

支障が生じる を英語で教えて!

「支障が生じる」はシンプルな表現なら「cause a problem」で良いでしょう。単語の難易度を上げると「engender an obstacle」とも表現できます。

(例文)
Given that EDS is predominantly present during monotonous situations, it may engender an obstacle to sustained attention and to perform everyday activities.
（EDS は主に単調な状況で発生するため、持続的な注意力や日常活動に障害を引き起こす可能性があります。）

上記の例文参考に「うつ病は、日常生活に大きな支障が生じるので治療が必要になります」は以下が適訳と考えます。

（訳例）
Because a depression may engender a serious obstacle to perform everyday activities, treatment will be required.
(うつ病になると日常生活に深刻な支障をきたす場合があるため、治療が必要になります。)

指折りの を英語で教えて!

英語辞書で「指折りの」は「leading」と訳されているので先ずこれが使えます。

「日本で指折りの会社だ」は"The company is a leading company."となりますが、「その会社は大手企業」の意味で「屈指感」が出ていないので、「one of the 名詞複数形」にしましょう。

（例文）
The company is one of leading companies in Japan.
(その会社は日本で大手企業の一つです［＝日本屈指の企業です］。)

辞書では「指折り」とは「多くの中で、指を折って数え上げるほどに、すぐれていること」と定義があるので此方に沿った表現を考えると「one of ＋形容詞最上級＋名詞複数形」が使えると思います。

（例文）
The Amazon is one of the longest rivers on earth.
（アマゾンは地球で最長の河の一つです。）

上記例文を参考に「日本で指折りの大会社だ」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
The company is one of the largest companies in Japan.
（その会社は日本屈指［日本でも指折り］の大企業です。）

※客観的にサイズに関して「大きい」というときは、largeを使います。
※主観的にサイズに限らず「大きい」というときは、bigを使います。

指図しないで！ を英語で教えて!

「to give orders to」で「指図する」という意味になります。
「指図しないでよ！」は"Don't give orders to me!"とすると「私に注文つけないでよ！」で「指図しないで！」とニュアンスが通じると思います。

他に動詞「intervene（干渉する）」も使えると思います。

（例文）
Don't intervene to my clothes.
(私の服に干渉しないでください。)

更に、「control」も使えそうです。

（例文）
You shouldn't try to control over to me.
(私を支配しようとしてはいけません。)