Hiro

市民税 を英語で教えて!

「市民税」は各自治体の用例を参照すると「municipal tax」が良いでしょう。ある市の解説に以下のようにあります。

（例文）
Prefectural Tax and Municipal Tax are together called Resident Tax.
（道府県民税と市区町村民税を合わせて住民税といいます。）

Resident Tax is imposed on the earnings of the previous year and should be paid to municipalities where the tax payer lived as of January 1.
（住民税は前年の所得に対して課税され、1月1日時点で居住していた市区町村に納めなければなりません。）

ご質問の「今年から市民税が上がりました」は以下が適訳と考えます。

（訳例）
Municipal tax increased from this year.

やる気を保つ を英語で教えて!

「やる気」は名詞「motivation」です。「保つ」は動詞「keep」や「maintain」が適訳かと思います。これらを組み合わせて「keep/maintain motivation」で「やる気を保つ」と表現できます。

他に「motivation」を形容詞形「motovated」にして「keep motivated（やる気のある状態を保つ）」と表現しても良いでしょう。

「高橋さんって仕事への意識が凄いですよね。どうやってやる気を保つのですか？」は以下が適訳と考えます。

（訳例）
Mr. Takahashi has a great consciousness with his work. How does he keep motivated?

※「意識」は「awareness」に置き換えても良いです。
※「motivated」は「motivation」に置き換えても良いです。

やり手 を英語で教えて!

「やり手」の意味の一つに「 腕前のある人。敏腕家」とあるのでその意に合う形容詞表現として「highly skilled（手腕にたけた、腕前の良い）」とか「competent（有能な）」があると思います。

（例文）
He is a highly skilled, authoritative executive.
（彼は、やり手のワンマン経営者だ。）

※「authoritative」は「命令的な、有無を言わさない」という意味で「ワンマン」と訳せます。

「社長はやり手だからここまで会社が成功しているのだと思う」として訳すると以下が適訳と考えます。

（訳例）
I think the president is so competent that his company becomes so successful.
(彼の会社がこれほど成功するのは、社長がとても有能［やり手］だからだと思います。)

※「so + 形容詞＋that」の構文で「非常に（形容詞）の状態なのでthat以下になった」という表現ができます。

やり込める を英語で教えて!

「やり込める」は「to corner someone in an argument」と表現します。

（例文）
Cornering him in an argument is easy—like taking candy from a baby.
（口論で彼を追い詰める［遣り込める］のは簡単だ――赤ん坊からキャンディーを取る［赤子の手を捻る］のと同じだ。）

ご質問の「専門的な言葉を並べて何とか相手をやり込めた」は以下が適訳です。

（訳例）
I managed to corner the counter party in an argument by rambling buzzwords.
（私は専門用語を並べて何とか相手を遣り込めた。）
※「manage to」は「何とか～する」の意味です。
※「buzzword」が「専門用語」です、「流行語」の意味も有ります。
※「ramble」は動詞で「つらつらと並べ立てる」という意味です。

やりべきことが多すぎる！ を英語で教えて!

"I have too much to do."で「やるべきことが多すぎます」でご質問にぴったりの英訳と思います。

「やるべきこと」を「task（(課された)務め）」に置き換えても良いでしょうね。「task」は可算名詞なので、この語を使う場合は"I have too many tasks to do."として「much」を「many」にして名詞とつなげます。

アレンジ編で「be tied up（バタバタ）」も使ってみましょう。やることが多いとバタバタしますよね。そんな時に以下の表現も良いでしょう。

（例文）
It seems I'll be tied up with much work till late again today.
(私は今日も沢山の仕事で遅くまでバタバタしそうです。)