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主語が「we」なのか「they」なのか判じかねますが「we」として例文を紹介します。 1 We’re very close. 私たちはとても仲が良いです。 構文は、第二文型(主語[we]+動詞[be動詞]+主語を補足説明する補語[very close])で構成します。 2 We are chummy with each other. 私たちはお互いに仲良しです。 構文は、第二文型(主語[we]+動詞[be動詞]+補語の形容詞[chummy:仲良し])に副詞句(with each other:お互いに)を組み合わせて構成します。 3 We get along well with each other. 私たちはお互いに仲良くやっています。 上記構文では「仲良くする」の熟語動詞「get along with」に注目です。たとえば I hope I’ll get along with you all. で「みなさんと仲良くやっていけたらいいなと思います」の様に使う事ができます。
構文は、前半は第一文型(主語[it]+動詞[feelsー主語が三人称単数なので三単現のsが必要])に副詞句(like traveling by train:電車で旅行しているような)を組み合わせて構成します。 「like」は「ような」の意味の前置詞として用いています。 後半の等位節は接続詞(so)の後に第二文型(主語[I]+動詞[get]+主語を補足説明する補語[bored:飽きる])に「won't」を加えて否定文にします。 たとえば It feels like traveling by train, so I won't get bored. とすれば「電車で旅行しているような気分になるので飽きません」の意味になります。
「将棋」は日本語由来の一般名称なので「shogi」で英英辞書にも記載が有るのですが、「Japanese chess(日本式チェス)」と補足を加えると分かりやすくなります。 構文は、「~してはいかが?」の内容なので「How about」を文頭に置いて動名詞(learning)、目的語(shogi, Japanese chess)を続けて構成します。 たとえば How about learning shogi, Japanese chess? とすれば「日本式チェスの将棋を学んでみたらいかがですか?」の意味になりニュアンスが通じます。 また「どうですか?」の「Why not」を使い Why not try learning shogi, Japanese chess? としても「将棋を習ってみませんか?」の意味になり此方もニュアンスが通じます。 「How about」の後は名詞・動名詞、「Why not」の後は原形不定詞が来る点に注意してください。
「何をしても無駄」は構文的に「it's no use doing anything」と表すことが可能です。 構文は、前半は第一文型(主語[we]+動詞[came])に副詞句(to the conclusion:結論に)を組み合わせて構成します。 後半は従属副詞節で接続詞(that)の後に第二文型(主語[it]+動詞[be動詞]+主語を補足説明する補語[no use:無駄])で構成して補語を現在分詞の修飾句(doing anything:何をしても)で後置修飾します。 たとえば We came to the conclusion that it's no use doing anything. とすれば「何しても無駄という結論になった」の意味になります。
構文は、前半は第一文型(主語[I]+動詞[clean up])に「can't」を加えて否定文にします。 後半は従属副詞節で接続詞(if)の後に第二文型(主語[it]+動詞[be動詞]+主語を補足説明する補語[messy:ちらかっている])で構成します。 たとえば I can't clean up if it's this messy. とすれば「こんなに散らかっていたら片付けられないよ」の意味になります。 だれが片付けるのか質問では明らかでないので、主語を「room」にして受動態で The room can't be cleaned if it's this messy. とすると「部屋がこんなに散らかっていたら掃除できないよ」の意味になりニュアンスが通じます。