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「unwittingly」は副詞で「うっかりと」という意味です。「without being aware; unintentionally」と定義されています。「unwittingly forgot」で「つい忘れる、度忘れする」というニュアンスが出ると思います。 ご質問の「うっかり報告するのを忘れてしまった」を上記を参考に訳してみましょう。 (訳例) I unwittingly forgot to report it. (うっかり報告するのを忘れてしまった。) 「unwittingly」に代えて「accidentally」や「inadvertently 」を使っても良いです。 ご参考になれば幸いです。
シンプルですが「speeding」で「スピード違反 」という意味が有ります。 Cambridge Dictionaryには「driving faster than is allowed in a particular area」と定義されています。 (例文) She was fined for speeding last month. (彼女は先月、スピード違反で罰金を科されました。) 上記を参考にして「うっかりスピードを出してしまい、お巡りさんに捕まってしまってスピード違反で切符を切られた」として訳してみましょう。 (訳例) I carelessly speeded and was caught by a police officer and ticketed for speeding. (うっかりスピードを出してしまい、お巡りさんに捕まってしまってスピード違反で切符を切られた。) ご参考になれば幸いです。
「dote on」はイディオムで「可愛がる、溺愛する」という意味です。 Cambridge Dictionaryには「to love someone completely and believe they are perfect」と定義されています。 ご質問をアレンジして「私の夫は娘を溺愛していて、彼女に甘すぎる」として訳してみましょう。 (訳例) My husband dotes on our daughter and is too indulgent to her. (夫は娘を溺愛し、甘やかしすぎている。) 「甘い」は形容詞で「indulgent」を使うと良いでしょう。 ご参考になれば幸いです。
「手が焼ける」という部分を「手がかかる」というように表現します。「時間をとる」ということなので「take a lot of my time」が適切と思います。 ご質問は以下のように訳すことができます。 (訳例) Because my children are 7 and 5 years old, it still takes a lot of my time to care of them. (私の子供たちは 7 歳と 5 歳なので、まだ世話をするのに多くの時間を費やしています。) ご参考になれば幸いです。
「自由に飛び回りたい」は「want to fly around freely」で良いと思います。 ご質問をアレンジして「私のセキセイインコは自由が好きなので、母がリビングにいる時は、自由に飛び回りたいだろう」としましょう。インコの気持ちを慮る感じですね。 (訳例) My budgerigars like freedom, so when my mother is in the living room, they want to fly around freely. インコは一羽か複数羽かが判らないので複数としました。 ご参考になれば幸いです。