Hiro

修理業者 を英語で教えて！

「repair person」で「修理工」という意味になります。

ご質問をアレンジして「ウォシュレットが壊れたので修理業者に修理を頼もう」で訳してみましょう。
「ウォシュレット」は商標だと思いますので、通じないこともあるかもしれません。一般名称として「bidet-toilet（ビデ付き便座）」を使うのが良いでしょう。

（訳例）
The bidet-toilet is broken, so let's ask a repair person to fix it.
(ウォシュレットが壊れているので、修理業者に修理を依頼しましょう。)

ご参考になれば幸いです。

躊躇する を英語で教えて！

「hesitate to do」で「～するのを躊躇する」という意味です。これを使ってみましょう。

ご質問の「インフルエンザいにかかっている人が多いので、外出するのを躊躇していまいます」は以下のように訳すことができます。

（訳例１）
Many people are sick with the flu, so I hesitate to go out.
（多くの人がインフルエンザに罹患しているので外出するのを躊躇していまいます。）

他には「be reluctant to do」で「～するのに気がすすまない」という意味が有ります。

（訳例２）
I am reluctant to go out because many people are sick with the flu.
（インフルエンザにかかっている人が多いので、外出をためらっている。）

ご参考になれば幸いです。

頭がいっぱい を英語で教えて！

ご質問に基づき「いろんな悩みが尽きないので、頭がいっぱいで考えられない」で訳してみましょう。

（訳例１）
My head is so full that I can't think of anything because I have a lot of troubles.
(悩みがたくさんあって頭がいっぱいで何も考えられない。)

他には、「be preoccupied with」も「～のことで頭がいっぱい」という意味です。

（訳例２）
I am preoccupied with a lot of troubles, so I can't think of anything.
（悩み事がいっぱいで何も考えられない。）

ご参考になれば幸いです。

他に方法がない を英語で教えて！

ご質問をアレンジして「いろいろやり尽くしたがもう他に方法がない」で訳してみましょう。
（訳例１）
I've tried everything, but there's no other way.
（いろいろやり尽くしたがもう他に方法がない。）

他には、「no alternative but to do」で「～するしかない」という表現もいいでしょう。
（訳例２）
I've tried everything, but we have no alternative but to do in that way.
(私はすべてを試しましたが、そのようにするしかありません。)

「alternative」は「(of one or more things) available as another possibility」で「他の選択肢」という意味です。

ご参考になれば幸いです。

奮ってご参加ください を英語で教えて！

「参加してください」という意味ですが、これで充分意味は通じます。

（例文）
Your family, on your friend invitation alignment, please join us!
（ ご家族、ご友人お誘い合わせの上、是非ご参加ください。）

「奮って」は「actively」等積極性を示す副詞をあてると良いかと思います。あと「by all means（ぜひとも）」も良いですね。

ご質問の「イベントに奮ってご参加ください」を訳すと、以下が適切と思います。
（訳例）
Please join us in the event by all means.
(是非ともイベントにご参加ください。)

ご参考になれば幸いです。