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形容詞「persistent」が使えると思います。Cambridge Dictionaryには「lasting for a long time or difficult to get rid of(長々続く、または取り除くのが難しい)」と定義されています。「しつこい、べたべたした」とニュアンスが通じます。 (例文) He is a persistent wrangler. (彼はねちっこい口論者だ。) 上記に鑑みて「しつこい、べたべたした性格」は「He has a persistent character(しつこい性格です)」と表現できます。 ご参考になれば幸いです。
マグロのトロを「fatty tuna」と表現することが有ります。「脂が乗る」は「fatty」という言葉が使えると思います。Cambridge Dictionaryには「containing a lot of fat」と定義されています。「Goose is a very fatty meat(ガチョウは非常に脂の乗った肉です)」という用例も有りました。 ご質問の「この頃のさばは脂が乗って美味しいです」は以下が適訳と考えます。 (訳例) Mackerel these days is fatty and delicious. (最近のサバは脂が乗っていて美味しいです。) ご参考になれば幸いです。
ご質問の趣旨に似たような構文が有りましたのでご紹介します。 (文例) The fun began the moment the final whistle sounded. (試合終了のホイッスルが鳴った瞬間から歓喜が始まりました。) 「ホイッスルが鳴る」の「鳴る」の動詞は「sound」が良さそうですね。 ご質問をアレンジして「サッカーの試合終了ホイッスルが鳴った時、勝利が確定して大喜びした」として訳すると以下が適訳と考えます。 (訳例) The jubilation to assure the victory began the moment the final whistle of the soccer game sounded. (サッカーの試合終了のホイッスルが鳴った瞬間、勝利を確信する歓喜が始まった。) ご参考になれば幸いです。
「get in shape」には「鍛える、体を整える」という意味が有ります。 ご質問をアレンジして「サウナ浴をして自律神経の働きがよくなり脳が冴えて体調が整った」として訳すると以下が適訳と考えます。 (訳例) After taking a sauna bath, my autonomic nerves worked better, my brain became clearer, and I got in shape. (サウナ入浴後は自律神経の働きが良くなり、頭が冴え、体調も良くなりました。) ご参考になれば幸いです。
ベタ訳の「song riding performance」の用例は有りませんでした。「do stunt riding」が「曲乗り」の英訳として使われています。名詞の「stunt」には「妙技、離れわざ」という意味が有ります。しかし動詞「stunt」は「〈植物・知能などの〉発育を妨げる」という意味になるので注意が必要です。 ご質問の「サーカスで一輪車に乗りながら芸をする曲乗りに感動した」は以下が適訳と考えます。 (訳例) At the circus, I was impressed by the stunt unicycle riding in which the rider showed performance while riding. ご参考になれば幸いです。