"Why did you change your mind?"で「なぜ気が変わったのですか?」という意味なので「どうして気が変わったの？」と同じニュアンスですね。 「How come」も使ってみましょう。"How come you changed your mind?"でまさに「どうして気が変わったのですか？」という訳になります。 「How come」は「思っていたことと違う状況に驚きながら、相手に理由を尋ねたいときに使う、カジュアルなフレーズ」と言われています。 （例文） How come you are here? I thought you were staying at home. （どうしてここにいるの？家にいると思ってたのに。） ご参考になれば幸いです。

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「How do you think I should do?（どうしたらいいと思いますか？）」、「What do you think I should do?（私は何をすべきだと思いますか？）」のいずれでも「どうしたらいいと思う？」とニュアンスが通じると思います。 「良い提案があったら教えて欲しい」は以下のように表現すると良いです。 （訳例） If you have any suggestions, I am all ears. （何か提案があったら、 是非聞きたいです。） ※"I am all ears."は「私は全部耳です」の意味ですが、それぐらいに真剣に聞きたい、というニュアンスが出てますね。

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「no matter what」で「たとえ何…でも」という意味ですので「どうあれ」とニュアンスが通じると思います。 （例文） No matter what, it's always the same. （何がどうあれ、いつも同じだ。） 「Whatever」も使えます。ご質問に合致する例文をご紹介します。 （例文） Whatever the result may be.　（結果どうあれ） 上記を参考に「結果はどうあれ全力で戦って欲しい」は以下が適訳と考えます。 （訳例） No matter what the result is, I want you to fight with all your might. ご参考になれば幸いです。

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話を変える時の「ということで」は「on that note」が適訳と考えます。「それっ切り」という意味ですので、話題を打ち切るときに使えるのです。 （例文） Now I understand your report. On that note, I will begin my presentation. （貴方の報告はわかりました。ということで、私のプレゼンを開始します。 ） 他に話をまとめたいときの「ということで」は「therefore」とか「that’s why〜」が使えます。 （例文） Harajuku is popular with young people. That’s why I opened the shop there. （原宿は若者に人気があります。そういう訳で私はそこで開店しました。） ※「That’s why」は「Therefore」に置き換え可能です。 ご参考になれば幸いです。

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「テスト勉強」は「test study」で意味が通じます。「テスト勉強する」なら「study for a test」と表現すると良いですね。 （例文） I'm studying for a test.　（テスト勉強してるの。） 上記を参考にしてご質問の「夕べは2時までテスト勉強したよ」を訳すると以下が適訳と考えます。 （訳例） I studied for the test last night until 2:00 a.m. ※「～まで」はこの場合「until」を使います(ある行動がその時まで継続していることを示しているので)。 ご参考になれば幸いです。

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