Kei

頭を冷やす を英語で教えて！

頭を冷やしてや落ち着いてと英語で表現したい場合、calm downと言うことができます。またchill outという表現もあり、これはcalm downとほぼ同じような意味になります。

(例文)
Why are you so upset? You need to calm down.
(どうしてそんなに動揺しているの？落ち着かなきゃ！)

If you are angry, you should take a deep breath. That helps you calm down.
(怒っている時は深呼吸するいいよ。落ち着くよ。)

頭金を払う を英語で教えて！

頭金は英語でdown paymentと表現することができます。make a paymentで支払うという意味にすることができ、make a down paymentで頭金を支払うという意味になります。

(例文)
We have to make a down payment of 50% of the rent at the beginning of the next month.
(私たちは来月の初めに家賃の半分の頭金を支払わないといけない。)

I'll make a down payment on a new car.
(私は新しい車の頭金を支払う。)

頭突き を英語で教えて！

頭突きは英語でhead-buttと言います。headbutt Zidaneと検索すると、沢山の英語の記事が出てくると思います。

(例文)
Zidane was sent off because he head-butted Materazzi.
(ジダンはマテラッツィに頭突きをして退場になった。)

ちなみに退場させられるは英語で、be sent offということができます。もしくはget a red card (レッドカードをもらう)。
head-buttの過去形は後ろにedをつけて、head-buttedと言います。

動揺する を英語で教えて！

この文脈での動揺に関しては、be in a panicという表現が適していると思います。
panicという単語は、突然の恐怖心などから、冷静さを失ったり、瞬時の判断ができなくなったりといった意味を表します。

(例文)
Aren't you in a panic when a big earthquake occurs?
(大きな地震の時、動揺したりしませんか？)

※大地震は英語でbig earthquake, 起こるはoccurと表現することができます。

I was in a panic when I lost my phone.
(自分の携帯を失くした時は、動揺したよ。)

同じことばかり繰り返し言う を英語で教えて！

～を繰り返し言うという表現は英語においていくつか存在します。
例えば、always tell 人 that～, harp on the same thing, rub in the same thingなどなど。ここでは一番簡単なalways tell 人 that ～を使い、例文を作ります。

(例文)
I'm sick of your excuse for being late. Don't always tell me that you were late because your alarm clock was broken.
(あなたの遅刻の言い訳にはうんざりしています。目覚まし時計が壊れたから遅刻したということを毎回毎回言わないでください。)