Kei

独りきりの時間 を英語で教えて！

独りの時間は、 to spend time aloneやalone timeといったように表すことができます。

（例文）
[To spend time alone]
・Sometimes you need to take a break from everybody and spend time alone. 「たまにはみんなと離れて、独りで時間を過ごしたい。」
・I like spending time alone in silence. 「静かに独りの時間を過ごすことが好き。」

[Alone time]
・I am living with my parents, so I need some alone time. 「両親と一緒に暮らしているから、ひとりの時間が欲しい。」

頓挫する を英語で教えて！

get nowhere はどこにもたどり着かない、つまり何の成果も得ることができないという意味になります。go up in smoke は比喩的な表現で、煙となって消えてなくなる、つまり積み重ねてきた計画などが頓挫するというような意味になります。

Our project that aims to create a new website went nowhere (went up in smoke) because lacked experts.

websiteを作ることのできる人材はそういった知識やスキルがないと作れないと思うため、expertと訳しました。

呑めない条件（交渉を難航さえるもの） を英語で教えて！

日本語と英語は常に一対一という風になっておらず、吞めない条件というフレーズはなかなか頭に浮かびませんが、Futabauserさんが書いてくだっさったその日本語の例文を言いたい場合であれば、いろんな言い方で伝えることができると思います。

・I don't want to date (or get married to) someone who doesn't like kids.
・If you don't like kids, I cannot date (get married to) you.
・I'm interested in someone who would want kids in the future.
・ I want to date someone who likes kids. That's my requirement (必要条件).
・The requirement for a successful relationship is that you need to like kids.
・You need to like kids for a successful relationship (or marriage).

呑めない条件とは、受け入れることのできない条件という風に日本語で言い換えることができます。
したがって、それをそのまま英語に翻訳し、unacceptable (受け入れられない) condition (条件)として言うことができますが、これを私の友達（英語が母国語）数人に聞きましたが、少しroboticな感じがするという感想を受けました。
そのため、上記で示した例文を使うことをお勧めします。

内心パニック状態だった を英語で教えて！

To be honest, I was panicking because there was a question that I didn't expect to see when I was taking a final exam.

Panicという単語は基本動詞として使うことが多いです。例えば、I panicked when I saw a rat at home.
また、be panicked や be in panicとしてもいうことができます。内心という表現は、表面には表れない心の中という意味であるので、to be honestという表現に訳しました。
一点だけ気を付けたいのは、ingやedをつけるときはpanicにkがつきます。panicking, panicked.

社会の窓が開いている を英語で教えて!

英語ではズボンのチャックのことをflyやzipperといいます。そのためズボンのチャックが開いている人を見たら、
"Hey..um your fly is down", "Hello sorry for the intrusion but your zipper is down"などと言えることができるかなと思います。 Your fly/zipper is openでも大丈夫です。

また面白い表現として、XYZという表現があります。これは Examine Your Zipperの略で意味はチャック見てというような意味になります。XはExから来ていると思われます。カジュアルな表現であるため、お友達などに使うのが良いと思います！