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廃業 を英語で教えて！

例文
When you close your current business, you say, "You give up your business."
今までの商売をやめるときに「廃業」と言います。

「廃業する」は、他にも、
"discontinue one's business"や、"quit one's business"や、"close one's doors"や、
"close down one's store"や、"shut up one's shop"　（医者、弁護士など) give up one's practice"
等があります。

廃れる を英語で教えて！

例文
Since shopping streets are lifeless, I would like to say, "Their popularity has petered out."
商店街の活気がなくなってきたので、「商店街も廃れたものだ」と言いたいです。

"peter"は、「（鉱脈、川の流れなどが）細くなる」とか「尽きる」で、『廃れる」の意味にもなります。
しかしながら、「人気（popularity)以外のもの、「名声（reputation)」の場合は、"Her reputation has fallen."または、"She lost her reputation" のようになります。

「（流行）が廃れる」は、"go out of style (fashion)" です。

本質問は、「商店街の活気がなくなり、人気が廃れた」と解釈し、回答のようにいたしました。

俳句 を英語で教えて！

「俳句」は、そのまま英語でも、"a haiku"と言います。説明的に訳すと、
"a Japanese poem in seventeen syllables having a 5-7-5 syllabic form and traditionary containing a reference to the season"

ちなみに、「俳句を作る」は、"compose（write) a haiku" です。

トリビア
最近日本語がそのまま英語で使われるようになって来ました。
「漫画」は、"manga" （スペイン語でも同じです）
「てんぷら」は、"tempura"
等々まだまだいっぱいあります。

馬鹿しないで を英語で教えて！

例文
Since during a sibling battle my younger sister looked down on me, I would like to say, "Don't make a fool of me."
兄弟げんかで妹から小ばかにされたので、「馬鹿にしないで」と言いたいです。

「馬鹿にする」は、他にも、
"hold someone in conteｍt"や、"treat someone with contempt"や、"think lightly of someone"
"have a low opinion of someone"や、"make fun of"
などで表現できます。

トリビア
「小ばかにする」は、「いかにも人をばかにし、軽蔑した扱いをする」の意味です。
「馬鹿にする」は、「相手を軽く見てあなどる」の意味です。
あまり差はないように思われます。

派手 を英語で教えて！

例文
When I am trying on some clothes at a clothing shop, I would like to say, " Is this showy?"
服屋で試着をしている時に、「派手かな？」と言いたいです。

「派手な」は、他にも、
"goady"や、"gorgeous"や、"bright"や、"flamboyant"や、"flashy"や、"loud"や、"fancy"
等があります。

トリビア
”fancy"と”bright"以外は通例、けなして使われます。