Ken

だから君はいつも負けるんだ を英語で教えて!

That's why you always lose.
だから君はいつも負けるんだ。

that's why 〜 は「だから〜である」「〜がその理由である」という意味を表す表現になります。また、lose は「負ける」という意味を表す動詞ですが、「逃す」「道に迷う」などの意味も表せます。

You're too in a hurry. That's why you always lose.
（焦りすぎだよ。だから君はいつも負けるんだ。）

That's why always you are beated.
だから君はいつも負けるんだ。

beat は「拍子」「ビート」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「叩く」「倒す」「打ち負かす」などの意味を表せます。

You don't know the most important thing, that's why always you are beated.
（君は1番大事なことが分かってない。だから君はいつも負けるんだ。）

ウェイトトレーニングは意外に好きだな を英語で教えて!

I like weight training unexpectedly.
ウェイトトレーニングは意外に好きだな。

like は「好き」という意味を表す動詞ですが、前置詞として「〜のような」という意味も表せます。また、unexpectedly は「意外に」「予想外に」などの意味を表す副詞です。

I like weight training unexpectedly. It's enjoyable normally.
（ウェイトトレーニングは意外に好きだな。普通に楽しい。）

I like working out surprisingly.
ウェイトトレーニングは意外に好きだな。

work out は「運動する」「トレーニングする」などの意味を表す表現ですが、「筋トレする」「ウェイトトレーニングする」という意味でも使われます。また、surprisingly は「意外に」「驚くほどに」などの意味を表す副詞です。

I don’t like aerobic training, but I like working out surprisingly.
（有酸素運動は嫌いだけど、ウェイトトレーニングは意外に好きだな。）
※ aerobic training（有酸素運動、エアロビック運動、など）

考古学展 を英語で教えて!

archaeological exhibition
考古学展

archaeological は「考古学の」「考古学的な」などの意味を表す形容詞になります。（archaeologist と言うと「考古学者」という意味を表せます。）また、exhibition は「展示」や「展示会」などの意味を表す名詞ですが、「奨学金」という意味で使われることもあります。

The archaeological exhibition is helding at the National Museum right now! I definitely wanna go!
（今国立博物館で考古学展やってる！絶対行きたい！）
※wanna は want to を略したスラング表現になります。

彼は結婚に全く興味がない を英語で教えて!

He is not interested in marriage at all.
彼は結婚に全く興味がない 。

be interested in 〜 で「〜に興味がある」「〜に関心がある」などの意味を表せます。また、at all は、否定文で使うと「全く〜がない」という意味を表せます。

By the way, he is not interested in marriage at all.
（ちなみに、彼は結婚に全く興味がない。）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

He has no interest in marriage whatsoever.
彼は結婚に全く興味がない 。

interest は「興味」「関心」などの意味を表す名詞なので、have no interest で「興味がない」という意味を表せます。（have no とすると、don't have とするより、「ない」ということが強調されたニュアンスになります。）また、whatsoever は副詞として「全く」「微塵も」といった意味を表す表現です。

Just so you know, he has no interest in marriage whatsoever.
（念のため言っておくけど、彼は結婚に全く興味がないよ。）

いつも着てるのと雰囲気が違うね を英語で教えて!

It has a different atmosphere from what you wear usually.
いつも着てるのと雰囲気が違うね。

different は「違う」「異なる」などの意味を表す形容詞ですが、「特異な」「珍しい」などの意味で使われることもあります。また、wear は「着る」という意味を表す動詞ですが、服に限らず、「（メガネを）かける」「（帽子を）被る」などの意味も表せます。

What's with that shirt? It has a different atmosphere from what you wear usually.
（何、そのシャツ？いつも着てるのと雰囲気が違うね。）

It has different vibes from what you wear usually.
いつも着てるのと雰囲気が違うね。

vibe は vibration（振動）を略したスラング表現ですが、「雰囲気」「感じ」などの意味を表します。

That jacket is cool, but It has different vibes from what you wear usually.
（そのジャケットカッコいいけど、いつも着てるのと雰囲気が違うね。）