Ken

同じスマホを持っている を英語で教えて!

have the same smartphone as someone
同じスマホを持っている

same は「同じ」「変わらない」などの意味を表す形容詞になります。また、「スマホ（スマートフォン）」は、英語でもそのまま smartphone になります。
※ smart は「賢い」「利口な」などの意味を表す形容詞です。
※ phone は「電話」という意味を表す名詞ですが、動詞として「電話する」という意味も表せます。（「電話する」は call と表現されることが多いのですが、call には「呼ぶ」「連絡する」などの意味もあるので、明確に「電話する」と伝えたい際などに使えます。）

By the way, she has the same smartphone as you.
（そういえば、彼女はあなたと同じスマホを持っている。）
※by the way（そういえば、ちなみに、ところで、など）

私は私の犬を娘だと思ってる を英語で教えて!

I think my dog ​​is my daughter.
私は私の犬を娘だと思ってる。

I think は「私は思う」という意味を表す表現ですが、よく「たぶん」「〜かも」などの意味でも使われます。また、dog は「犬」という意味を表す名詞ですが、スラング的に「仲間」「友達」などの意味で使われることもあります。

I love animals so I think my dog ​​is my daughter.
（動物が大好きなので、私は私の犬を娘だと思ってる。）

I think of my dog ​​as my daughter.
私は私の犬を娘だと思ってる。

think of 〜 ​​as 〜 で、「〜を〜だと思う」「〜を〜のように思う」という意味を表せます。

I think of my dog ​​as my daughter. I think it seriously.
（私は私の犬を娘だと思ってる。本気だよ。）

彼はいわゆる時の人だ を英語で教えて!

He is what they call the person in the news.
彼はいわゆる時の人だ。

what they call は「いわゆる」という意味を表す表現になります。また、person in the news は、直訳すると「ニュースの中の人」という意味になりますが、「時の人」「話題の人」などの意味を表せます。

It was unexpected, but he is what they call the person in the news.
（予想外だったけど、彼はいわゆる時の人だ。）

He is what we call the man in the news.
彼はいわゆる時の人だ。

「いわゆる」は、what we call でも表現できます。また、man は「人間」「男性」などの意味を表す名詞ですが、よく oh man（マジかよ）というような使い方もされます。

He is what we call the man in the news, so it's not easy to talk to him.
（彼はいわゆる時の人だから、簡単に話しかけれない。）

まねていけばいいんじゃない？ を英語で教えて!

You should just imitate it, right?
まねていけばいいんじゃない？

should は「〜した方がいい」「〜するべき」「〜なはず」などの意味を表す助動詞になります。また、imitate は「まねる」「見習う」などの意味を表す動詞です。
※文末に right? と付けると「〜じゃない？」「〜でしょ？」などの意味を表せます。

I don't know the details, but you should just imitate your boss, right?
（詳しくはわからないけど、上司をまねていけばいいんじゃない？）

Why don’t you just imitate it?
まねていけばいいんじゃない？

why don't you 〜 ? は、直訳すると「なぜあなたは〜しないの？」という意味になりますが、「〜したらどう？」というような意味を表せます。

For now, why don’t you just imitate them?
（とりあえず、彼等をまねていけばいいんじゃない？）

あまり聴きたいとは思わない を英語で教えて!

I don't think I really would like to listen to it.
あまり聴きたいとは思わない。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、listen は「聞く」「聴く」などの意味を表す動詞ですが、もう少し詳しく言うと「意識して聞く」という意味を表わす表現になります。

To be honest, I don't think I really would like to listen to rock music.
（ロックミュージックは、正直あまり聴きたいとは思わない。）

I don't think I really wanna hear it.
あまり聴きたいとは思わない。

want to（wanna は want to を略したスラング表現です。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、hear も「聞く」「聴く」などの意味を表す動詞ですが、こちらは「自然と耳に入る」というニュアンスの表現になります。

Thanks for letting me know, but I don't think I really wanna hear it.
（教えてくれてありがとう。でもあまり聴きたいとは思わないな。）