Ken

交通費の精算をお願いします を英語で教えて!

「交通費の精算をお願いします。」は、上記のように表現することができます。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜してくれますか？」などの意味を表す表現になります。また、reimburse は「払い戻す」「返金する」「（経費などを）精算する」などの意味を表す動詞ですが、「弁償する」「補償する」などの意味も表せます。
※ expense は「費用」「経費」などの意味を表す名詞ですが、「費やす」「経費として処理する」などの意味も表現できます。

I'm sorry to bother you, but could you reimburse my transportation expenses?
（お手数ですが、交通費の精算をお願いします。）

限定公開 を英語で教えて!

「限定公開」は、上記のように表現することができます。

limited は「限られた」「限定された」「有限の」などの意味を表す形容詞になります。また、release は「公開」「発表」などの意味を表す名詞ですが、「発売」「解放」「解除」などの意味も表せます。（動詞として「公開する」「発表する」「解放する」などの意味も表せます。）

Regarding that, we are gonna provide a limited release to those who meet the conditions.
（そちらについては、条件満たした方に限定公開します。）
※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。

好きな架空の生き物は何？ を英語で教えて!

What is the fictional creature you like?
好きな架空の生き物は何？

fictional は「架空の」「フィクションの」などの意味を表す形容詞になります。また、creature は「（創造上の生き物も含めた）生き物」という意味を表す名詞です。
※like は「好き」「好む」などの意味を表す動詞ですが、前置詞としては「〜のよう」「〜みたい」などの意味も表せます。

By the way, what is the fictional creature you like?
（ちなみに、好きな架空の生き物は何？）
※by the way（ちなみに、ところで、そういえば、など）

What is your favorite fictional creature?
好きな架空の生き物は何？

favorite は「好きな」「お気に入りの」などの意味を表す形容詞ですが、厳密には「一番好きな」「一番お気に入りの」という意味を表す表現になります。

It’s a weird question, but what is your favorite fictional creature?
（変な質問だけど、好きな架空の生き物は何？）

考えを改めてほしい を英語で教えて!

「考えを改めてほしい。」は、上記のように表現することができます。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜してほしい」（would like you to で「あなたに〜してほしい」）という意味を表せます。また、revise は「見直す」「改める」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「改訂」「修正」などの意味も表現できます。
※mind は「心」「精神」「考え」などの意味を表す名詞ですが、動詞としては「気にする」「嫌がる」などの意味を表せます。

About the matter, I would like you to revise your mind.
（例の件だが、考えを改めてもらえないか。）

故郷を懐かしむ を英語で教えて!

feel nostalgic for one's home
故郷を懐かしむ

feel nostalgic で「懐かしく感じる」「懐かしむ」などの意味を表せます。また、home は「家」という意味を表す名詞ですが、「帰るべき場所」というようなニュアンスのある表現で「故郷」という意味も表せます。

When I go back to my parents' house, I feel nostalgic for my home.
（実家に帰省すると、故郷を懐かしむ気持ちになる。）

miss one's home
故郷を懐かしむ

miss は「逃す」「外す」などの意味を表す動詞ですが、「懐かしむ」「恋しく思う」などの意味も表せます。

Every year at this time I miss my home.
（毎年この時期、故郷を懐かしみます。）