Ken

毛頭ない を英語で教えて! を英語で教えて!

「毛頭ない。」は、上記のように表せます。

have no 〜 は「〜を持っていない」という意味を表す表現ですが、don't have 〜 とするより、「ない」ということを強調したニュアンスにできます。
intention は「意志」「意図」「意向」などの意味を表す名詞ですが「結婚の意志」という意味で使われることもあります。

例文
I'm gonna say it in advance, I have no intention of cooperating with them.
事前に言うけど、彼等と協力する気は毛頭ないよ。

※gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。
※ in advance は「事前に」「あらかじめ」などの意味を表す表現です。

感極まる を英語で教えて! を英語で教えて!

「感極まる」は、上記のように表せます。

be filled with 〜 : 「〜でいっぱいになる、〜で満たされる」などの意味を表す表現。
emotion : 感情、感動、気持ち、など（名詞）

例文
The children's choir was so fire that I was filled with emotion.
子どもたちの合唱がとても素晴らしかったので、感極まった。

※choir は「合唱団」「聖歌隊」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「合唱する」という意味も表せます。
※fire は「火」「火事」などの意味を表す名詞ですが、スラング的に「素晴らしい」「最高」「（ポジティブな意味の）やばい」などの意味も表現できます。

居候 を英語で教えて! を英語で教えて!

「居候」は、上記のように表せます。

freeload は「居候する」という意味を表す動詞なので、「〜する人」という意味を表す接尾辞 er を付けて freeloader とすると「居候」という意味を表せます。

例文
I'm freeloading at my grandmother's house after quitting my job. I haven't found a job yet.
仕事をやめた後、祖母の家に居候している。まだ仕事が見つかってないんだ。

※quit は「やめる」という意味を表す動詞ですが、こちらは「完全にやめる」「やめて、もう再開しない」というニュアンスのある表現です。
ちなみに stop の場合、「中断する」「やめたが、再開する可能性がある」というニュアンスの「やめる」になります。

無様に を英語で教えて! を英語で教えて!

「無様に」は、上記のように表せます。

こちらは「ぎこちなく」「不自然に」などの意味を表す副詞ですが、「無様に」というニュアンスでも使われます。

例文
Fortunately I wasn't injured, but I fell awkwardly, so it's embarrassing.
幸い怪我はしてないけど、無様に転んで恥ずかしい。

※fortunately は「幸い」「幸運にも」などの意味を表す副詞で、「反対」や「否定」などの意味を表す接頭辞 un を付けた unfortunately（残念ながら、不運にも、など）もよく使われます。
※embarrassing は「恥ずかしい」という意味を表す形容詞ですが、こちらは、他人の目に対して感じる恥ずかしさを表す表現です。

声質 を英語で教えて!

「声質」は、上記のように表せます。

voice : 声、音声、発言、発言権、など（名詞）
quality : 質、品質、高品質、など（名詞）
形容詞として「質のいい」「素晴らしい」なども表せます。

例文
You have a nice voice quality. Do you have any professional training?
素敵な声質ですね。専門的なトレーニングをしているんですか?

※nice は「良い」「素敵な」などの意味を表す形容詞ですが、主観的なニュアンスがある表現です。
※do you have 〜 ? は「〜を持っていますか?」などの意味を表す表現ですが、よく店や会社などに対して「〜を取り扱っていますか？」という意味でも使われます。