Ken

水着の着用はご遠慮ください を英語で教えて!

Please refrain from wearing a swimwear.
水着の着用はご遠慮ください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧は表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現になるので、少し上から目線の感じが出ます。また、refrain は「控える」「遠慮する」などの意味を表す動詞です。

Please refrain from wearing a swimwear when you enter the hot springs.
（温泉に入る際は、水着の着用はご遠慮ください。）

Please refrain from wearing a swimsuit.
水着の着用はご遠慮ください。

swimsuit は「水着」という意味を表す名詞ですが、こちらは「女性用水着」という意味でよく使われる傾向がある表現になります。

Sorry, but please refrain from wearing a swimsuit.
（すみません、水着の着用はご遠慮ください。）

あなたの方法は私のとは違う を英語で教えて!

Your way is different from mine.
あなたの方法は私のとは違う。

way は「道」という意味を表す名詞ですが、「方法」「手段」などの意味も表せます。また、different は「違う」「異なる」などの意味を表す形容詞ですが、「珍しい」という意味で使われることもあります。

I realized now, but your way is different from mine.
（意味気付いたけど、あなたの方法は私のとは違う。）

Your method is different from mine.
あなたの方法は私のとは違う。

method も「方法」という意味を表す名詞ですが、こちらは way と比べて、具体性が高いニュアンスがあります。

It’s interesting. Your method is different from mine.
（面白いな。あなたの方法は私のとは違う。）

税金を払う を英語で教えて!

pay taxes
税金を払う

pay は「払う」「支払う」などの意味を表す動詞ですが、お金に限らず、「（敬意を）払う」「（注意を）払う」のように使うこともできます。また、tax は「税金」という意味を表す名詞ですが、「負担」というような意味で使われることもあります。

What the hell are you saying? Paying taxes is your duty.
（何言ってんだよ。税金を払うのは義務でしょ。）
※what the hell 〜 とすると、相手を非難するようなニュアンスを表現できます。

make a tax payment
税金を払う

payment は「支払い」という意味を表す名詞ですが、「支払金」「納付金」などの意味も表せます。

I can't make a tax payment because I spent too much money.
（お金を使い過ぎたせいで、税金を払えない。）

２階に子供を起こしに行く を英語で教えて!

I go upstairs to get my child up.
２階に子供を起こしに行く。

upstairs は「上階」「2階」などの意味を表す名詞ですが、形容詞として「上階の」「2階の」などの意味も表せます。また、get up は「起きる」「起こす」などの意味を表す表現ですが、「布団やベッドから出る」という意味の「起きる」を表わす表現になります。

My child hasn't gotten up yet, so I will go upstairs to get him up.
（子供がまだ起きてこないので、２階に子供を起こしに行く。）

I go to the second floor to wake my kid up.
２階に子供を起こしに行く。

second floor は「2階」という意味を表す表現ですが、イギリス英語では「3階」という意味になります。また、wake up も「起きる」「起こす」などの意味を表す表現ですが、こちらは「目を覚ます」という意味の「起きる」になります。
※kid（子供）は child に比べて、カジュアルなニュアンスの表現になります。

It's my daily routine to go to the second floor to wake my kid up.
（２階に子供を起こしに行くのが、日課です。）

あちゃー！お米がない！ を英語で教えて!

Oh my god! There's no rice!
あちゃー！お米がない！

oh my god は、直訳すると「おー神よ」という意味を表す表現になりますが、よく「あちゃー」や「なんてこった」というようなニュアンスでも使われます。また、there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。

Oh my god! There's no rice! Sorry, but go buy some immediately!
（あちゃー！お米がない！悪いんだけどすぐに買って来て！）

Oh my gosh! There's no rice!
あちゃー！お米がない！

oh my gosh は oh my god から派生した似た意味を表すフレーズになります。
※英語圏には god（神）という言葉をカジュアルに使いたくない方も多いので。

Oh my gosh! There's no rice! I can't make dinner!
（あちゃー！お米がない！晩御飯作れないよ！）