Ken

あなたが彼の友達ですね を英語で教えて!

You're his friend, right?
あなたが彼の友達ですね。

friend は「友達」「仲間」などの意味を表す名詞ですが、「知り合い」というニュアンスで使われることもあります。また、right は「右」や「正しい」などの意味を表す表現ですが、right? と文末に付けると「ですよね」「でしょ？」というような確認するニュアンスを表せます。

You're his friend, right? He talks about you often.
（あなたが彼の友達ですね。彼がよくあなたのことを話すんですよ。）

You're his buddy, right?
あなたが彼の友達ですね。

buddy も「友達」や「相棒」などの意味を表す名詞ですが、friend に比べて、カジュアルなニュアンスが強めになります。（結構仲のいい友達に対して使われる傾向があります。）

You're his buddy, right? Can I ask your name?
（あなたが彼の友達ですね。名前聞いてもいいですか？）

バルコニーを含めて全館禁煙です を英語で教えて!

We can’t smoke throughout the building, including on the balconies.
バルコニーを含めて全館禁煙です。

we can't 〜 は「私達は〜できません」という意味を表す表現ですが、よく「〜は禁止です」というニュアンスで使われます。また、smoke は「喫煙する」「煙を出す」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「喫煙」「煙」などの意味も表せます。（スラングで、「大麻を吸う」という意味で使われることもあります。）
※ throughout は「至る所に」という意味を表す副詞ですが、「最初から最後まで」という意味も表せます。

What are you saying? We can’t smoke throughout the building, including on the balconies.
（何言ってんですか？バルコニーを含めて全館禁煙です。）

ちょっとしたこと気にするなよ を英語で教えて!

You shouldn’t care about the trivial things.
ちょっとしたこと気にするなよ。

care は「気にする」「世話をする」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「注意」「世話」などの意味も表せます。また、trivial は「些細な」「ちょっとした」「つまらない」などの意味を表す形容詞です。
※ thing は「こと」や「もの」などの意味を表す名詞ですが、「得意なこと」という意味で使われることもあります。

You shouldn’t care about the trivial things. Take it easy.
（ちょっとしたこと気にするなよ。気楽に行こう。）

You shouldn’t worry about the little things.
ちょっとしたこと気にするなよ。

worry も「気にする」という意味を表せる動詞ですが、こちらは care に比べて、ネガティブなニュアンスが強めになります。

What are you talking about? You shouldn’t worry about the little things.
（何言ってんの？ちょっとしたこと気にするなよ。）

この辺りにいいレストランがあるよ を英語で教えて!

There's a good restaurant around here.
この辺りにいいレストランがあるよ。

there is 〜 や there are 〜 は「〜がある」という意味を表す表現ですが、基本的に、聞き手にとって新しい情報を伝える際に使われる表現になります。また、good は「良い」「上手い」「美味しい」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスがある表現になります。

There's a good restaurant around here. Have you heard of 〇〇?
（この辺りにいいレストランがあるよ。〇〇って聞いたことある？）

There's a nice restaurant in this area.
この辺りにいいレストランがあるよ。

nice も「良い」という意味を表す形容詞ですが、こちらは good に比べて、主観的なニュアンスが強めの表現になります。

There's a nice restaurant in this area. Let's go together.
（この辺りにいいレストランがあるよ。一緒に行こうよ。）

大量注文の連絡がくるのは疑いなし を英語で教えて!

We're gonna get a contact with large orders undoubtedly.
大量注文の連絡がくるのは疑いなし。

gonna は going to を略したスラング表現ですが、カジュアルな場面に限らず、頻繁に使われます。また、large は「大きい」「大量の」などの意味を表す形容詞ですが、客観的なニュアンスのある表現になります。
※ undoubtedly は「疑う余地なく」「間違いなく」などの意味を表す副詞です。

You don't have to worry. we're gonna get a contact with large orders undoubtedly.
（心配しなくていい。大量注文の連絡がくるのは疑いなし。）

We'll get a call for bulk orders undoubtedly.
大量注文の連絡がくるのは疑いなし。

bulk も「大量の」という意味を表す形容詞ですが、large よりも、量が多いニュアンスになります。

We'll get a call for bulk orders undoubtedly, so I’ll prepare it.
（大量注文の連絡がくるのは疑いなしだから、準備しておくよ。）