Ken

明日そちらに届く予定です を英語で教えて!

「明日そちらに届く予定です。」は、上記のように表せます。

should は「〜した方がいい」「〜するべきなどの意味を表す助動詞ですが、「〜なはず」「〜する予定」などの意味も表せます。

arrive は「着く」「到着する」などの意味を表す動詞で、自動詞になるので「〜に到着する」という場合は arrive at 〜 となります。
（上記の there は「そこに」「そちらに」などの意味を表す副詞なので前置詞の at はいりません）

例文
We shipped it today, so it should arrive there tomorrow.
本日、出荷いたしましたので、明日そちらに届く予定です。

※ship は「船」という意味を表す名詞ですが、動詞して「出荷する」「発送する」などの意味も表せます。

すぐに順応するよ を英語で教えて!

「すぐに順応するよ」は、上記のように表せます。

gonna は going to を略したスラング表現で、未来の行動を表す助動詞のような使われ方をします。
（カジュアルな場面に限らず頻繁に使われます）

adapt は「適応する」「順応する」「慣れる」などの意味を表す動詞です。

soon は「すぐに」という意味を表す副詞ですが、こちらは幅のある表現で「そのうち」「近いうち」などの意味でも使われます。

例文
You should be confident, you're capable. You're gonna adapt soon.
自信を持って、君は有能なんだから。すぐに順応するよ。

※confident は「自信のある」「確信のある」などの意味を表す形容詞ですが、「自信過剰な」「生意気な」などの意味で使われることもあります。
※capable は「有能な」「腕利きな」などの意味を表す形容詞になります。

親の務めは果たした を英語で教えて!

「親の務めは果たした。」は、上記のように表せます。

fulfill : 満たす、果たす、達成する、など（動詞）
parental : 親の、親としての、親らしい、など（形容詞）

duty : 務め、義務、勤務、など（名詞）
・ちなみに on duty と言うと「勤務中」という意味を表せます。

例文
Last month, my youngest daughter became independent. I fulfilled my parental duties.
先月、末娘が独立したんだ。親の務めは果たした。

※become independent で「独立する」「自立する」などの意味を表せます。
ちなみに become（became は become の過去形）は「〜になる」という意味を表す動詞ですが、「〜になって、その状態を維持する」というニュアンスのある表現です。

予想通りにはならない を英語で教えて!

「予想通りにはならない。」は、上記のように表せます。

meet : 会う、（期待や条件などを）満たす、応える、など（名詞）
・こちらは「初めて会う」「偶然会う」「待ち合わせて会う」といった意味の「会う」を表す表現です。

expectation : 期待、予想、見込み、など（名詞）

例文
There is no problem. It doesn’t meet my expectations.
問題ないよ。予想通りにはならない。

※there is no 〜 とすると、there is not 〜 とするより「ない」ということを強調したニュアンスにできます。
※problem は「問題」「課題」などの意味を表す名詞ですが「解決されるべきネガティブな問題」というニュアンスになります。

だから関わりたくなかった を英語で教えて!

「だから関わりたくなかった。」は、上記のように表せます。

that's why は「〜だから」「〜が理由で」などの意味を表す表現になります。

want to（wanna は want to を略したスラング表現です）は、直接的でカジュアルなニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。

get involved は「関わる」「巻き込まれる」などの意味を表す表現です。

例文
Oh my goodness! That’s why I didn't wanna get involved!
なんてこった！だから関わりたくなかった！

※oh my goodness は oh my god から派生した「なんてことだ」「まさか」「そんなわけない」などの意味を表す感嘆表現ですが、英語圏には god（神）という言葉を軽々しく使いたくない方々も多いので、よく使われます。