Ken

勉強で遅れをとりたくない を英語で教えて!

I don't wanna fall behind in the studies.
勉強で遅れをとりたくない。

want to（wanna は want to を略したスラング表現になります。）は、直接的なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。また、fall behind は「遅れる」「遅れを取る」「後退する」などの意味を表す表現です。

I'm going. I don't wanna fall behind in the studies.
（行くよ。勉強で遅れをとりたくない。）

I wouldn’t like to fall behind in the studies.
勉強で遅れをとりたくない。

would like to は、丁寧なニュアンスの「〜したい」という意味を表す表現になります。

I’m competitive, so I wouldn’t like to fall behind in the studies.
（私は負けず嫌いなので、勉強で遅れをとりたくないんです。）

ペットの同伴はご遠慮ください を英語で教えて!

Could you refrain from coming in with pets?
ペットの同伴はご遠慮ください。

could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜していただけますか？」などの意味を表す表現になります。また、refrain from 〜 で「〜を遠慮する」「〜を控える」などの意味を表せます。
※pet は「ペット」という意味を表す名詞ですが、「お気に入り」という意味で使われたりもします。

I'm sorry, could you refrain from coming in with pets?
（すみません、ペットの同伴はご遠慮ください。）

Please refrain from coming in with pets.
ペットの同伴はご遠慮ください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現になるので、少し上から目線な感じが出ます。

As per the rules, please refrain from coming in with pets.
（ルールなので、ペットの同伴はご遠慮ください。）

清掃中のためご遠慮ください を英語で教えて!

We are currently cleaning, so could you refrain from using it?
清掃中のためご遠慮ください。

clean は「掃除する」「清掃する」などの意味を表す動詞ですが、形容詞として「きれいな」「清潔な」などの意味も表せます。また、could you 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜してください」「〜していただけますか？」という意味を表す表現です。
※ refrain from 〜 で「〜を遠慮する」「〜を控える」などの意味を表せます。

I’m sorry, we are currently cleaning, so could you refrain from using it?
（すみません、清掃中のためご遠慮ください。）

Please refrain from using it as we are currently cleaning.
清掃中のためご遠慮ください。

please は「〜してください」という意味を表す丁寧な表現ですが、命令形のニュアンスも含む表現になるので、少し上から目線な感じが出ます。

Please refrain from using it as we are currently cleaning. There is also a restroom on the second floor.
（清掃中のためご遠慮ください。2階にもお手洗いがございます。）

店長に確認させてください を英語で教えて!

Let me check with the store manager.
店長に確認させてください。

let me 〜 で「〜させて」という意味を表せます。（let は使役動詞として「させる」という意味を表せます。）また、store は「店」という意味を表す名詞ですが、「販売のみを行う店」に対して使われる表現になります。

I can't make a decision, so let me check with the store manager.
（私には判断出来ないので、店長に確認させてください。）

Let me check with the shop manager.
店長に確認させてください 。

shop も「店」という意味を表す名詞ですが、こちらは「販売に加えて、加工や製造なども行う店」というニュアンスがあります。

I don't know well, so let me check with the shop manager.
（よくわからないので、店長に確認させてください。）

パスポートのコピーを撮らせていただいてよろしいですか？ を英語で教えて!

Could I make a copy of your passport?
パスポートのコピーを撮らせていただいてよろしいですか？

could I 〜 ? は、丁寧なニュアンスの「〜していいですか？」「〜してよろしいですか？」などの意味を表す表現になります。また、copy は「コピー」「複写」などの意味を表す名詞ですが、「広告文」という意味も表せます。

Excuse me, could I make a copy of your passport?
（すみません、パスポートのコピーを撮らせていただいてよろしいですか？）

May I copy your passport?
パスポートのコピーを撮らせていただいてよろしいですか？

may I 〜 ? も「〜してよろしいですか？」という意味を表す表現ですが、こちらは could I 〜 ? よりも、さらに丁寧なニュアンスになります。また、copy は動詞としても意味があり「コピーする」という意味を表せます。

If you don't mind, may I copy your passport?
（もしよろしければ、パスポートのコピーを撮らせていただいてよろしいですか？）