Ken

ご機嫌を取ろうとしてもムダ を英語で教えて!

There's no point in trying to butter up them.
ご機嫌を取ろうとしてもムダ。

there is no point は「点がない」という意味を表す表現ですが、「意味がない」「無駄」などの意味を表すイディオムになります。また、butter up は「バターを塗る」という意味の表現ですが、スラング的に「おだてる」「ご機嫌を取る」などの意味を表します。

There's no point in trying to butter up him. Just leave him alone.
（ご機嫌を取ろうとしてもムダだよ。ほっときなさい。）

There's no point in trying to curry favor with them.
ご機嫌を取ろうとしてもムダだよ。

curry favor は「ご機嫌を取る」「ゴマをする」などの意味を表すイディオムになります。

There's no point in trying to curry favor with him. He’s stubborn.
（ご機嫌を取ろうとしてもムダだよ。彼は頑固なんだ。）

新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しい を英語で教えて!

I'm happy to have a new business partner.
新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しい。

happy は「嬉しい」「幸せな」などの意味を表す形容詞で、「すごく嬉しい」というような直接的なニュアンスのある表現になります。

Thank you so much. I'm happy to have a new business partner.
（ありがとうございます。新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しいです。）

I'm glad to get a new business partner.
新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しい。

glad も「嬉しい」という意味を表す形容詞ですが、こちらは「何かしらの出来事に対して、嬉しい」というようなニュアンスで、嬉しさの度合いは happy より低めになります。

I wasn't expecting this, so I'm glad to get a new business partner.
（期待してなかったので、新しいビジネスパートーナーが出来て嬉しいです。）

変色の原因となることがあります を英語で教えて!

They may cause discoloration.
変色の原因となることがあります。

may は「5月」という意味を表す名詞ですが、助動詞として「〜かもしれない」「〜してもいい」などの意味も表せます。また、cause は「原因」や「要因」などの意味を表す名詞ですが、動詞として「原因になる」「引き起こす」などの意味を表せます。
※ discoloration は「変色」「染み」「汚れ」などの意味を表す名詞です。

You should be careful when using hairspray and perfume. They may cause discoloration.
（ヘアスプレーや香水の使用にお気を付けください。変色の原因となることがあります。）

決められないよ を英語で教えて!

I’m unable to decide.
決められないよ。

「できない」は can't で表現されることが多いのですが、（固いニュアンスにはなりますが）be unable to で表すこともできます。こちらの場合、「一時的にできない」「その状況下ではできない」というようなニュアンスがあります。（can't は「能力的にできない」というニュアンス）
※ decide は「決める」「決定する」などの意味を表す動詞です。

In the current situation, I’m unable to decide.
（今の状況では、決められないよ。）

I can't make a decision.
決められないよ。

decision は「決定」「決断」などの意味を表す名詞になります。

I'm not in charge, so I can't make a decision.
（担当者じゃないから、決められないよ。）

寝たりないなあ を英語で教えて!

I didn't get enough sleep.
寝たりないなあ。

get enough sleep で「十分な睡眠を取る」という意味を表せるので、didn't get enough sleep で「十分な睡眠を取れなかった」＝「寝足りない」という意味を表せます。
※ sleep は「眠る」「寝る」などの意味を表す動詞ですが、名詞として「眠り」「睡眠」などの意味も表せます。

I didn't get enough sleep. I don’t wanna go to work today.
（寝たりないなあ。今日は仕事行きたくないよ。）
※wanna は want to を略したスラング表現になります。

I'm sleep deprived.
寝たりないなあ。

deprived は「奪われた」「剥奪された」などの意味を表す形容詞ですが、sleep deprived と言うと「寝不足な」という意味を表せます。（「睡眠が奪われた」というニュアンス）

I went to bed late last night, so I'm sleep deprived.
（昨日寝るのが遅かったから、寝たりないなあ。）